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今天看到的影片 作者利用數學公式證明所有自然數相加的和是 -1/12
結果整個不合理阿 有請會凝的獵人幫我看出盲點在哪阿~~
盲點在於你一直想要讓數列停下 你先思考一下你對無窮的概念 加到無窮 不是加到一個很大的數 所以這不合常理是合理的 因為無窮也不存在於自然界中
作者:
selfet (無駄無駄無駄無駄無駄)
2014-05-09 10:57:00S1就是發散的不會趨近到一個定值
反正一切都是基於S1 不能接受S1的結論就沒得討論了
作者:
selfet (無駄無駄無駄無駄無駄)
2014-05-09 11:02:00S2亦同 加的方式不同也會有其他解法 但從概念上就有誤
但是數學系同學說教授上課提過這個~?請問怎麼個錯法?
作者:
selfet (無駄無駄無駄無駄無駄)
2014-05-09 11:57:00比如說S1依照算法會得到1或0 那S1就沒有一個定值而不是0.5
作者: WonderH2O 2014-05-09 13:05:00
他S1算出等於0.5的方法 是把兩個S1數列相加 但第二個S1往後挪一位 所以兩個S1相加乍看之下等於1
作者:
ice76824 (不成熟的紳士)
2014-05-09 13:08:00數列相加後移有差嗎？
作者: WonderH2O 2014-05-09 13:09:00
但第二個S1往後挪 多出的那一位 怎能被當作不見?n就不一樣啊 一個加到n 另一個加到n-1 還裝作不知道他能假裝第二個S1只加到n-1 那我也可以只加到n-2啊所以S1終究還是發散的 當他被歸類為收斂時就是瞎扯
作者: AppleFox 2014-05-09 14:18:00
可是他說量子力學建立在這個基礎上耶 0:53都出現在書本上了 如何解釋說錯 是弦論
作者:
kerbi (Begin Again)
2014-05-09 14:50:00重點：(1)極限 (2)無窮 (3)切薩羅求和法
作者:
allfail (我要xx了)
2014-05-09 15:03:00很高明的證明, 第一次看到這個比用Zeta函數證明直觀多了~理解的方式是這樣: 在物理裡面有很多微擾理論數學上來說基本上就是在做某種級數展開 但是這樣的展開有時候是會發散的但是在知道結果應該是有限的時候, 一個很聰明的方法是把那個發散的級數重新加起來 那就可以達到正確答案了一個發散的級數還是有一些性質可以保證它要等於甚麼也就是說 如果我們算某個問題算出來答案等於1+2+3+...直到無窮 那假如我們確定這個問題答案應該要是有限的話答案就是-1/12
kerbi 的第三點是唯一重點 XD 數學很大很難 但定義設好之後 可以很簡單 wiki看一下就知道問題在哪裡每個證明都要都有前提假設 影片只是沒說 所以看起來很玄 跟你原本認知的不同 實際上真的不同 XD是兩件事
作者:
DIDIMIN ( )
2014-05-09 17:32:00根據第一式的定義才能推出自然數總和為 -1/12定義是學者賦予意義的，如果沒意義那往下都不用推論
作者:
bvckk (廖阿水)
2014-05-09 20:19:00S1的證明和意義才重點吧!結果反而用這當基礎開始講解
作者:
jupto (op)
2014-05-09 20:47:00主要是S1的定義 那個等式一直以來都有爭議因為它不收斂所以它在一些數學家眼中是沒有和的
亂七八糟XDDDDD 他們邊講自己都忍笑忍得很難過上下震盪的數列就是不收斂 不收斂就是不收斂 沒有和像S1可以有幾百種假結果 最簡單的:每兩項=-1 和=-無限= = 我講的樓上都講了我覺得他們應該拍個第二集講答案在哪 不然真相信了尤其他又以數學家自居 不是明顯惡搞的那種不過拍答案好像就沒話題了 觀眾戰不起來喔我上面是說S2 S1要假結果也差不多 每兩項=0 和=0
作者:
jupto (op)
2014-05-10 00:37:00樓上 S1數列數學家早就討論過很多年了 基本上兩種可能的答案無解或1/2 兩個都有它的理論基礎另外 -無限你怎麼算出來的? 這個數列不是1就是0啊
那是說S2 我上面有講 不過其實S1S2本質差不多隨便取一部分操弄後 要什麼結果都行
作者:
upu (傑犽無糖å£é¦™ç³–)
2014-05-10 01:11:00推
作者:
xx41102 (We are X!)
2014-05-10 02:17:00紅的明顯 S1是Abel極限
作者: march315 (lincecum rocks) 2014-05-10 19:09:00
那個人是物理學家 這個結果是真的所謂是真的意思是說你用mode expansion去求1+1維超流體基態的能量，求出來就是這個級數1+2+3+...但是可以用別的方法證明是-1/12
作者:
jupto (op)
2014-05-10 21:57:00我覺得就算用其他證明法仍然會面臨基礎公式收斂問題所以就變成不是沒有解就是-1/12的狀況
作者:
luke2 (路克2)
2014-05-11 18:36:00發散的東西不能作運算無限大減無限大不等於零 或是說他什麼屁都不是
作者:
hxhgon (芋圓)
2014-05-11 23:32:00先回答我無限大+1-無限大等於無限大、1、還是負無限大好了如果等於1 那上面都有解了無限大是個概念 不是給你亂加減乘除的
作者: newandnew 2014-05-12 14:58:00
facebook孫神以解答~有興趣去看看他fb 孫超群
作者:
allfail (我要xx了)
2014-05-13 01:33:00這個解釋似乎不太對...因為一般的regularization是真的有無限大所謂重整化不是說無限大可以丟掉而是把一個無限大用另外一個無限大表示話說回來, 這樣子算出的-1/12應該也是正確答案只是不確定要怎麼解釋
作者: cat5672 (尾行) 2014-05-13 21:05:00
盲點在其實物理要用到的數學都是物理學家想出來的和數學系的數學沒什麼關係 我們一般理工學生學的東西是太經典了 所以可能沒什麼感覺啦 物理終究是實驗科學建構出的理論都是為了解釋實驗現象 這和數學從公理出發並建構出嚴謹的體系還是有根本上的差別 如果數學接受這種處理無窮級數的方式可能會很多矛盾的現象出來反倒是物理上如果這種方式能用在一些特定的東西上在另一件無關的事情會不會有矛盾也許他們就不是很關心了不過有時候數學家已經想出來的東西能直接用就會直接用一般理工學生會接觸到的東西大概都僅止於此而已在補充一下如果數學上接受S1=0.5會有什麼矛盾好了我也不是數學系的但我有"印象"在數學上好像有一個前提那就是0=/=1 而接受了第一式將會有0=1的結果總之那樣奔放處理無窮級數的例子 應該找得到很多矛盾啦在一般科普數學書應該還蠻多這種有趣的東西
作者:
jupto (op)
2014-05-13 23:20:00樓上說的物理學家應該是實驗物理學家 他們的研究方法就是實驗完再去想合理解釋另外還有一派物理學家叫理論物理學家 他們的研究方法是在紙上推導出一堆看不懂的公式去預測實驗結果很多時候他們會預測出一堆當時無法實現的實驗與它的結果而有些實驗可能在數十年後被其他人做出來得到當時他預測的結果他的"理論"才得到證實弦理論應該是理論物理的產物 照理說它使用的數學應該是相對嚴謹的 畢竟對理論物理來說邏輯就是真理啊
作者:
theash (阿蓋)
2014-05-14 10:35:00純推上面幾段落落長的解說
作者: cat5672 (尾行) 2014-05-15 18:54:00
1-1+1-1...=1+(-1+1-1...) --> 0.5=1.5 --> 0=1我是這樣看的啦 但只是隨便寫的 我也不確定可不可以這樣有個很簡單的東西也可以看出 數學上被認為是錯的計算方式在很特殊得情況下能得到正確的結論 那就是分數的加法分數相加前要先通分 如果你直接分子加分子 分母加分母在以前的年代搞不好被老師毒打也不是不可能 不過在一個特例這樣計算會得到正確的東西 那就是計算混合溶液的濃度兩杯相同體積不同濃度的溶液混合後的濃度這樣算會是對的阿 我忽然看出我那樣算錯在哪了 XD照影片那樣我括弧裡的東西應該是-0.5才對會變成要從0跟-1去取平均也就是-0.5才對
作者: cat5672 (尾行) 2014-05-17 22:19:00
只能說和無限有關的東西就算沒矛盾也夠奇怪了修正一下我的說法 應該就是為了某些特定問題創造的數學就算沒有矛盾也可能跟原本習慣的規則有很大的差異如果又和無限的觀念碰上 就會更奇怪了吧
S_1 用 Cesaro summation 就可以解釋了阿