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V 6 + 2 V 7 + 3 V 8 + 4 V 9 + 5 √... = ?
忘了是市賽還是全國賽的考古題
最近在數學連線版上有人在問
當初在練習的時候大家都不知道怎麼做
看了解答發現答案令人Orz
它是這樣做的:
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√(k+2)+(k-2)(k+1)
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=√k+2+k^2-k-2
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=√k^2
=k
故
4
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=√6+2*5
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=V 6+2*√7+3*6
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=V 6+2*V 7+3*√8+4*7
=... 無限迭代即得原式
即原式=4
完全不知道哪來的解法Orz
不過從這個解答我似乎找到了一個解這題的方向
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令f(k)=√k + (k-4) * √...
2
即有f (k) = k+ (k-4) * f(k+1)
不過接下來是解函方
做不下去了Orz
想問說是不是從這裡可以做 還是有別的更妙的做法呢?
(上面那個答案不算 那根本是湊出來的)