上篇文章推文版友提醒了我可以用點數來換算卡片價值後
讓個人不禁想比較看看, 究竟是疊技好還是直接吃20R好
於是決定算看看後者的期望值來比較
首先先給懶得看計算過程的人結論
用吃20R方式來升技所消耗卡片的期望值是低於疊技的
也就是說,期望值看來直接吃20R的方式可以用較少的資源升較多次的技
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首先先把卡片量化
技1 R 定為 2點
技1 SR定為 6點
因為技1SR吃3張R有90%機率升技
所以技2 SR的價值約為
6+2*3*1*(0.9)^1*(0.1)^0+2*3*2*(0.9)^1*(0.1)^1+2*3*3*(0.9)^1*(0.1)^2.....
取到小數點第二位約為12.66
將疊技時所消耗的卡片轉換為點數來量化
可得這張表格
http://i.imgur.com/958ReoX.png?1
而另一方面
直接用20張R卡升技時, 以技9升技10為例
成功機率是40%, 失敗機率是60%
在第1次嘗試時成功的機率 (0.4)^1*(0.6)^0
在第2次嘗試時成功的機率 (0.4)^1*(0.6)^1 (失敗1次成功1次)
在第3次嘗試時成功的機率 (0.4)^1*(0.6)^2 (失敗2次成功1次)
以此類推
將各自成功的機率乘上消耗的點數
再將其加總可得到20R升技的期望值
詳細表格如下
http://i.imgur.com/SGiSGT6.png?1
可知20R升技9到技10消耗點數的期望值為98.74,
疊技消耗的點數為129.31
相差約30.29, 相當於15張R卡的數量
差額欄位是疊技消耗的點數減去期望值的結果
為正就表示可以用比疊技還少的資源升技
從累積百分比可以看到
78.4%的機率可以吃少於3次20R的情況就升技,會消耗比疊技還要少的資源
這機率相當於是兩次每日抽都抽到白包R卡的機率(88.5%*88.5%=78.32%)
算是相當值得一試的機率
以同樣方式求其他等級的期望值
http://i.imgur.com/uVOdT1u.png?1
可以看到基本上20R消耗卡片數量的期望值是低於疊技的期望值
特別是技7之後, 20R消耗的點數和疊技差了20點以上, 相當於是10張R卡的量
詳細的計算表格在這邊供各位版友做參考
https://goo.gl/cwmRhv
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以上如果有計算錯誤的地方還請各位版友指正
但最後還是要說一聲
以上只是期望值的計算
20R有賺有賠, 嘗試前請自行評估風險