各位高手好
不知數值方法是否可以在這裡詢問?
目前小弟我遇到一個問題~
在看paper時有個偏微方程(paper上說是 monge Ampere type的偏微方)
該偏微方考北到嚇死人
形式大概如下求 Z(x,y) 的數值解
Z(x,y)是x,y的函數 ,
以下對符號做一下定義
Zx是Z對x的偏微分,
Zy是Z對y的偏微分,
Zxx是Z對x的二次偏微
Zyy是Z對y的二次偏微
Zxy是Z對x和y分別做一次偏微
偏微方形式大概如下
A1*(Zxx-(Zxy)^2)+A2*Zxx+A3*Zyy+A4*Zxy+A5=0
係數
A1(Zx,Zy,Z),
A2(Zx,Zy,Z),
A3(Zx,Zy,Z), A1..A5 都是Zx,Zy,Z的函數 可用Zx,Zy,Z來表達(但是很噁心)
A4(Zx,Zy,Z),
A5(Zx,Zy,Z)
t1(x,y,Z,Zx,Zy) 是 x,y,Zx,Zy,Z的函數 可用x,y,Zx,Zy,Z來表達
t2(x,y,Z,Zx,Zy)
邊界條件
(t1/a)^2+(t2/b)^2=1 a,b皆是常數
目前paper上是用有限差分將Zx,Zy,Zxy
換成一堆離散的Z的 m x n 個變數丟回偏微分方程和邊界條件
解非線性的聯立方程組
用的方法是Newton Raphson 的方法~~ 初值使用Paper建議
但是由於小弟不是數學系的~~數值方法最近才在研究
只知道Newton Raphson 方法不是只能疊代一個解嗎?~~
要如何確定該解在物理上是正確的
或是有更好的方法或效率可以找到其他解~~再一起判斷對錯?
不好意思 小魯 偏微分方程只有大學工數程度
不知有沒啥需要特別的參考資料可以介紹關於解怪異偏微數值解需要注意的地方
還請各位高手多多指教<(_ _)>~~謝謝