※ 引述《popo14777 (草草)》之銘言：
: 小弟想要跑三層迴圈的ARL，以下是我的程式碼
: tic
: for i=1:1000
: mvnrnd([0 0],[1 0; 0 1]);
: end
: toc
: tic
: for i=1:1000
: [x1 x2]=BivGamRND(1, 4, 1, 4, 1, 0);
: Q=[x1 x2];
: end
: toc
: 結果為
: Elapsed time is 0.056313 seconds.
: Elapsed time is 50.921110 seconds.
: 第一種產生二元常態與第二種產生二元Gamma差了1000倍左右...
: 這只是第一層而已，第二層j要重複1000次，第三層k要run 100次....
: 想請問大大如何讓我的二元gamma產生數據快一點呢?
: 謝謝
因為雙元的GAMMA沒有統一的規定 (其實像是exponential, poisson都是)
如果你覺得他的生的慢，你可以考慮自己寫
利用線性組合的方式，只是必須下一點功夫去算covariance
X1 ~ Gamma(a1, b1), X2 ~ Gamma(a2, b2), X1 is independent of X2
Let Y1 = X1 + p * X2, Y2 = p * X1 + X2
E(Y1) = a1 * b1 + p * a2 * b2
E(Y2) = p*a1*b1 + a2*b2
Var(Y1) = Var(X1) + p^2 * Var(X2) = a1*b1^2+a2*(b2*p)^2
Var(Y2) = a1 * (p*b1)^2 + a2*b2^2
Cov(Y1, Y2) = Cov(X1 + p*X2, p*X1+X2) = p*Var(X1) + p*Var(X2) + 2*p*Cov(X1,X2)
= p*a1*b1^2 + p*a2*b2^2 (Cov(X1,X2) = 0 because X1 is indep. of X2)
推完之後，你就可以控制你的p，去控制共變異數的大小 (或是相關係數)
然後生成的時候 就是
function Q = bivgmarnd(N, a1, b1, a2, b2, p)
X1 = gamrnd(a1,b1, N, 1);
X2 = gamrnd(a2,b2, N, 1);
Q = [X1, X2] * [1, p; p, 1];
這樣生就會快很多
想要控制rho可以這樣寫：
好讀版：http://pastebin.com/wTP3qTRJ
function Q = bivgmarnd(N, a1, b1, a2, b2, rho)
syms p;
p_ = double(solve((p*a1*b1^2 + p*a2*b2^2) / (sqrt(a1*b1^2+a2*(b2*p)^2) *
sqrt(a1 * (p*b1)^2 + a2*b2^2)) == rho, p));
rho_ = (p_*a1*b1^2 + p_*a2*b2^2) ./ (sqrt(a1*b1^2+a2*(b2*p_).^2) .* sqrt(a1 *
(p_*b1).^2 + a2*b2^2));
validate = find(abs(rho_ - rho) < 1e-3);
if isempty(validate)
error('cannot find the real solution for (p1, p2)')
else
p_ = p_(validate(1));
end
X1 = gamrnd(a1, b1, N, 1);
X2 = gamrnd(a2, b2, N, 1);
Q = [X1, X2] * [1, p_; p_, 1];
end
corr(bivgmarnd(1e6, 3, 2, 3, 1, 0.6))
% ans =
% 1.0000 0.6015
% 0.6015 1.0000
corr(bivgmarnd(1e6, 3, 2, 3, 1, 0.9))
% ans =
% 1.0000 0.9001
% 0.9001 1.0000