既然有人答出來了，那就PO個解說了(雖然題目不是我出的)
http://imgur.com/5CRo6EB
首先根據題意，"高目和了役滿，安目滿貫聽牌"
為什麼不是"和了滿貫"而是"滿貫聽牌"呢？
很簡單，因為這個滿貫不能"和了"，你摸到牌的瞬間無法確定是否和牌
那麼答案只有一個，這個滿貫是流局滿貫
知道是流滿，就打開了題目的第一道門
接下來是這個役滿要怎麼聽才會聽最多？
以聽最多的國士13面來說，由於跟流滿的么九牌全部重複，所以沒有增加聽牌數
那麼聽第二多的純正九蓮寶燈，可以有20面的進張
一一一二三四五六七八九九九
萬萬萬萬萬萬萬萬萬萬萬萬萬 + 流局滿貫
摸 一~九萬 => 純九蓮役滿
摸 其他么九(扣除一九萬共11張) => 流局滿貫
同時巡數必須為最後一巡，才能符合流滿的條件
但是20還不是正解，可以想像一下這手牌
一五六七白白白發發發中中中
萬筒筒筒板板板風風風風風風 大三元聽牌單吊一萬
摸 一萬 => 大三元役滿
摸 其他牌 => 打一萬，流局滿貫
發現了嗎？只要你是役滿聽牌+手牌有么九，什麼役滿都可以
你只要在沒有自摸役滿的時候切出一張么九牌就是流滿了
所以什麼牌都能進，答案是全種類34種
(補充說明：我不確定題目是否規定"必須維持聽牌形"
如果加上這個條件的話，就只剩下能"單吊么九牌"的役滿才符合規則了
符合此條件的役滿有：大三元、大四喜、小四喜、字一色、四槓子、四暗刻單騎、
清老頭、綠一色(單吊發，如規定要有發暗刻則無)
九蓮與純九蓮，國士與國士13面反而因為聽太多張不能單吊，無法維持聽牌，
天地和則因為時間點無法配合流滿不符條件 )
以上為本題解答，以下推坑