大家好我是替代役 最近在重溫麻將理論
在看一向聽頂峰理論看到以下牌型:
23367m 56999p 2388s
我第一直覺想打3m，固定好型，最大進張，完美
然而一向聽頂峰理論則告訴我們 : 遇到這種牌型，請選擇一個好型拆掉
這時我就疑惑了，看了一下解釋是 :
拆掉一個好型後，其他兩面搭子進張，可以變成完全一向聽
因為一向聽進入聽牌，比兩向聽進入一向聽要難
因此在兩向聽時損失四張進張，來換取一向聽增加四張是划算的
這時我覺得有點不太對勁
雖然兩面搭子進張確實可以變成完全一向聽
但 233m88s 如果進 134m8s 不是一樣是兩面兩面一向聽嗎?
兩向聽-4 / 一向聽+4 固然划算
但兩向聽-4 / 一向聽不一定+4 這樣真的划算嗎?
況且兩面兩面也不算多差的一向聽
不信邪的我找到了期望值計算機，條件設為以下(先不考慮赤寶)
https://i.imgur.com/GaXqF5S.png
結果
https://i.imgur.com/ZH1vACf.png
這下我真的徹底懷疑人生
「難道這幾年，我真的都在蝦打?」
但我卻怎麼想也想不明白為何拆好型比較好
依照刨根究底的精神，我決定開始計算
以下假設牌山剩X張牌
那麼固定好型的平均聽牌巡目為
X/32 + X/16 = 0.09375 X <註一>
拆掉一個好型的平均聽牌巡目為
X/28 + 16/28 * X/20 + 12/28 * X/16 = 0.09107 X
我們可以得到
(0.09375-0.09107)X = 0.00268 X
假設東一局東家四巡目，則
X=136-12(假設其他家捨牌皆非自家進張)-14(自家手牌)-1(寶牌指示牌) = 109
0.00268 * 109 = 0.29212
也就是說，拆掉好型平均比固定好型還要早將近0.3巡聽牌
差距不算很大，但也不到可以忽視。同時也證明了我當了菜雞好幾年XD
同理，像是446m 113789p 45779s這種牌型
純進張是打4m，還能保留37m的改良
但根據一向聽頂峰理論，這手牌切9s較好
日麻真是門深奧的學問，每次研究都能學到新東西
<註一>
「X不用扣掉其他家的手牌和王牌嗎」
有這樣的疑問可以參考抽籤理論
簡單來說，第N次抽機率等同第一次抽
在不知道其他家抽到甚麼籤時
可視為將非透明資訊的所有籤視為分母
「在兩向聽進入一向聽，其他家也會繼續捨牌，X不用減嗎?」
同上，且你無法得知其他家之後會捨甚麼牌，這邊當作分母相同即可
<註二>
此範例沒有平和
如為23367m 45789p 2388s
則切3m確定平和，期望值較好
<註三>
期望值計算機網址
https://pystyle.info/apps/mahjong-nanikiru-simulator/