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就這些數據本身而言，這些相關性很少被利用。即使選手在春訓跟例行賽的這些外圍數據
很類似，因為無法衡量之前的表現，春訓的數據可能無法提供額外的資訊。為了在春訓開
始前，就先將對選手的認識囊括在內，我轉向使用ZiPS(棒球統計預測值)，這是一種用來
預測球員表現的計量模型。因為ZiPS以準確性聞名，又可在網路免費取得，算是建立了一
個強大的基礎。如果不管春訓數據的缺陷性，把春訓數據加進去後，會讓ZiPS的預測結果
更準確嗎?
答案是明確的「會」。在所有外圍數據的項目中，加上春訓數據後的ZiPS預測，都比只有
單純的ZiPS預測準確。尤其拿來看菜鳥球員(春訓是他們首次大聯盟級的競爭)的數據，影
響更是明顯。把這些外圍數據放在一起，成為一個新的衡量方法後，配合春訓的數據，將
可讓季前對打者預測的相關性，從.578進步到.593(用整體攻擊指數OPS來看)，對投手預
測的相關性，從.354進步到.387(用防禦率來看)。
這可能聽起來只是個小收穫。但在隱晦難懂(譯按：原文用angels-on-the-head-of-a-pin
，典故出於中世紀的方法論問題。問說一根針上面能有多少隻天使在跳舞呢?既然天使沒
有形體，不佔空間，祂們就可於同個時間內在針上跳舞。後來被比喻為艱澀、仰賴炒作智
識的議題)的棒球預測世界裡，這可是件大事。如果兩位球員在季前的預測數字相同，春
訓數據的差異，會讓他們OPS或防禦率的預期值差到.06 — 這樣的差距，在自由市場的薪
資差異會超過一年一千萬美金。
換個方法來說，預測數字最受惠於春訓表現的的2%打者，ZiPS預測他們整體在球季平均
OPS將會是.709，但他們的實際表現是.746；相反地，預測數字最受春訓表現傷害的2%打
者，原本平均OPS的預測是.764，但最後只有.739。在投手方面也一樣。預測數字最受惠
於春訓表現的2%投手，原本被預測的平均防禦率是4.35，但最後平均表現是4.01；而那些
預測數字最受春訓比賽傷害的2%投手，原本預測的防禦率是3.96，但季末結算時攀升到
4.21。所以如果下次當你提到哪個選手在春訓表現很好，又有哪位全都懂專家(這些吹牛
專家幾乎不可避免地都是男性)對你白眼時，記得跟他對賭。
我並不想誇大這項發現的重要性。發現春訓數據的確可讓某些預測更準確，並不會對這項
運動造成革命性的影響。這項發現，充其量讓某些球隊願意給一小撮有希望的球員一個機
會(原本沒有)。但在春訓數據的這個議題上，錯誤共識的快速傳播，讓現在的運動分析生
態環境中，對這個議題的討論非常固化。
第一代的棒球統計專家 — 從或多或少建立此規則的Bill James，到電影「魔球」中，布
萊德彼特旁邊的那位神童 — 喜愛反駁那些數十年來，由球員、球探、教練所背誦的傳統
觀念。當然，他們做出了一些具有價值的貢獻：比如說，他們正確地指出90年代的大聯盟
球隊，低估了上壘率的價值，他們也持續正確地批評，那些在平手時卻不派上最佳中繼投
手的教練。
但他們也有幾個失誤。他們說球隊高估了防守的價值；他們說不從大學，而從高中挑球員
，太過冒險；他們說投手無法引導出軟弱的揮擊；他們說捕手對投手沒有甚麼重要影響；
當然，他們也說春訓數據不重要 — 任何持反對意見的人， 會被認為是棒球石器時代的
山頂洞人。在隨後的幾年中，隨著研究者獲得更豐富、細緻的資料庫，這些說法都被淡化
或直接駁斥了。備受嘲笑的「傳統派」，起碼至少有部份始終都是對的；那些「在老媽家
地下室的怪胎」，在缺乏足夠資料來偵測靠棒球吃飯的人的情況下，進行計量分析，永遠
只能看到自己想看的。
這樣的翻轉動作，應該能給那些聲稱「自己懂的比實際從事那項運動的人多」的研究者一
點警訊。一個常犯的錯誤，是過度詮釋了拒絕虛無假設(null hypothesis)的錯誤：如倫
斯斐(Ronald Rumsfeld，前國防部長)常說的，沒有證據不代表證據不存在。90年世代缺
少統計工具，來檢測投手對比賽、或捕手對主審判好壞球的影響，並且錯誤地宣稱(至少
是很強力地暗示)，那些他們看不到的事情，就表示不存在。而當數據看起來會跟現存的
理論、觀念牴觸時，又會過度的謙卑(統計學貝氏定理中的先驗機率) — 就像無論昨天的
春訓比賽數據有多不可靠，在所有其他數據產生的時間，都至少在六個月前的情況下，至
少可以提供某些有用的資訊吧，這是完全合邏輯的推斷。否則你就得像漫畫裡面的人一樣
，冒著相信太陽已經爆炸的風險，即使你可以清楚地看到並沒有*。
*(譯按：這是有關統計學裡面，貝葉斯派與頻率論派在機率觀念上的對立)
延伸閱讀：捕手的接捕價值 (我猜是同一個人寫的)
http://mlkj24.pixnet.net/blog/post/27425920
有關太陽爆炸的漫畫則是這則
http://xkcd.com/1132/