作者:
soulgem (あたしって、ほんとバカ)
2021-01-07 18:44:32線性獨立... 這樣說好了,
一個由三個向量組成的向量集合:
S1 = {(1,1,1), (1,2,3), (1,3,6)}
為線性獨立.
因為集合中沒有任何一個向量
可以寫成其他向量的線性組合.
亦即:
a(1,1,1) + b(1,2,3) + c(1,3,6) = (0,0,0)
只有 a=b=c=0 之顯然解.
一個由三個向量組成的向量集合:
S2 = {(1,2,3), (4,5,6), (7,8,9)}
非線性獨立, 而是線性相依.
a(1,2,3) + b(4,5,6) + c(7,8,9) = (0,0,0)
存在非顯然解參數型:
(a,b,c) = t(1,-2,1)
亦即:
(1,2,3) - 2*(4,5,6) + (7,8,9) = (0,0,0) =>
(4,5,6) = (1/2) ((1,2,3) + (7,8,9))
(4,5,6) 可以表示為 (1,2,3) 和 (7,8,9) 的線性組合,
故 S2 為線性相依.