※ 引述《int0x80 (届かなくて、まぶしい)》之銘言：
: 就可以無限住人
: 哈哈哈哈哈
: 對不起
:
希爾伯特旅館悖論
假設有一個擁有可數無限多個房間的旅館，且所有的房間均已客滿。或許有人會認為此時
這一旅館將無法再接納新的客人（如同有限個房間的情況），但事實上並非如此。
有限個新客人
設想此時有一個客人想要入住該旅館。由於旅館擁有無窮個房間，因而我們可以將原先在
1號房間原有的客人安置到2號房間、2號房間原有的客人安置到3號房間，以此類推，這樣
就空出了1號房間留給新的客人。重複這一過程，我們就能夠使任意有限個客人入住到旅
館內。
無限個新客人
另外，我們還能使可數無限個新客人住到旅館中：將1號房間原有的客人安置到2號房間、
2號房間原有的客人安置到4號房間、n號房間原有的客人安置到2n號房間，這樣所有的奇
數房間就都能夠空出來以容納新的客人。
無限個客車且每個客車有無限客人
我們甚至能夠將可數無限個客車上的旅行團員（其中每個客車上有可數無限個客人）安排
進旅館。不過，這需要有一個前提條件：所有客車上的每個座位都已經編好了次序（即旅
館管理員對客人的安排滿足選擇公理）。首先，如同前面一樣將所有奇數房間都清空，再
將第一輛客車上的客人安排在第3n號房間（n=1, 2, 3, ...）、第二輛客車上的客人安排
在第5n號房間，以此類推，將第i輛客車上的客人安排在第pn號房間（其中，p是第i+1個
質數）。
另外，還能夠通過客車的車牌號與客人的座位號來解決這一問題。先將旅館設為第0號客
車，然後將車牌號與座位號交替書寫，即能得到客人的房間號碼。如果客人已經住在旅館
，且是在1729號房間，則移動到01070209號房間，如果客人是在198號客車上的4935座則
移到第04199385號房間。