操 好久沒有寫這葛系列惹:0000
上次應該是提到 量子計算中 要滿足是qubit的重要條件
有以下三條
1.它可以被初始化到一個初始態
2.它可以被控制(quantum gate)-
3.它的資訊可以被量測
幾葛月前提到第二條 以磁場中的自旋粒子為例
可以拆分成三個泡立矩陣
https://imgur.com/GvpJJdm.jpg
而外加磁場的影響 以哈密頓量的形式表示就是這些矩陣對磁場的內積
也就是說外加磁場可以控制這個qubit
現在要來討論如何把資訊從qubit中提取出來
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量子公設3:
量子量測是一組量測運算子的集合 寫作下列
https://imgur.com/OTAFpPU
如果被測量的量子態是|φ> 那測量結果對應到是編號i的結果機率會是p(i)
https://imgur.com/dj8CSHD
而測量完的量子態會變成下列形式
https://imgur.com/QRxn6WM
沒錯 施加測量會改變量子態本身的形式!
量測運算子本身有完備性
https://imgur.com/R9zTZX8
量測結果的機率總和也會是1
https://imgur.com/efoYHuA
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用一個簡單的例子
假設今天要測量的量子態是0和1的線性組合 |φ>=a|0>+b|1>
|0>和|1>是computational basis 彼此為正交向量 意味著他們product=0
那我測量到|0>的機率會是
https://imgur.com/0plfv4B
接下來要聊聊 怎麼區分不同編號的量子態
為了方便和古典的資訊理論做對比 這裡提到的量子態都是正交(orthonormal)
意味著量子態和量子態之間 不會在測量下產生模糊的邊界
好比說 今天有a跟b兩個量子態 測a出來就會是a
不會說測出來是a但其實本體是a+b或是產生一些奇怪的混合
(不過非正交的量子態產生的模糊特性在量子加密中很重要
因為它可以隱藏量子態背後攜帶的資訊)
回到提取資訊的部分 可以這樣想像
假設現在我有i個量子態 彼此之間都是正交
那施加量測的用意 就是判斷這個量子態 是我手上的第幾個量子態
首先要瞭解到 如果這個量測操作是在現行的物理世界裡面 那對應的運算子絕對都會是
厄米特運算子(Hermitian Operator)
(量子公設2 https://www.pttweb.cc/bbs/Marginalman/M.1675278515.A.D7E)
https://imgur.com/73O2tW8.jpg
每個厄米特運算子都可以寫成他的本徵值乘上normalized的本徵向量
而在這裡 基本上就是有一說一
假設我特別抓了第i個編號的量子態出來 用量i的方式量他 那100%我會量到i
就像是今天有人拿給我一個翻到頭那一面的硬幣 要我測量是翻到頭還是數字
古典的測量方式和這裡的很像 就是100%量測到頭那一面
先打到這 好累 下次要提projective measurement
就是前面那個a跟b的組合
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