https://leetcode.com/problems/maximum-value-at-a-given-index-in-a-bounded-array/description/
1802. Maximum Value at a Given Index in a Bounded Array
給你三個數字n, index, maxSum，我們必須找出一個陣列 nums 滿足：
1.陣列大小為n
2.陣列所有元素之和小於maxSum
3.nums[i] 和 nums[i + 1] 相差不多於1
4.nums[index] 的大小盡可能大
5.nums[i] >= 1
Example 1:
Input: n = 4, index = 2, maxSum = 6
Output: 2
Explanation: nums = [1,2,2,1] is one array that satisfies all the conditions.
There are no arrays that satisfy all the conditions and have nums[2] == 3, so
2 is the maximum nums[2].
Example 2:
Input: n = 6, index = 1, maxSum = 10
Output: 3
思路：
1.因為nums[index]要盡可能大，他的值可能是 0 ~ maxSum，在一定的範圍中找滿足條件
的最大值我們可以使用二分搜索。
2.mid 是中間和，我們判斷他的左邊和右邊的陣列和相加之後是否小於等於 maxSum，
我們需要一個方法可以快速的求和。
3.因為中間要盡可能大又不能超過maxSum，所以旁邊必須要盡可能小，為了滿足連續的元
素要相差不為1，中心點左右兩邊的陣列值必定會是一個越往左(右) 越遞減的數列，
遞減到1之後後面都會是1（例如：5, 4, 3, ..., 1, 1, 1）。
可以分成兩個情況：
一、mid的值大於元素個數n：可以用求和公式快速找出範圍內的和
sum = (mid - n + mid) * n / 2
二、mid的值小於元素個數n：部分和用求和公式，剩下的元素全補1
sum = (mid + 1) * mid / 2 + n - mid
4.每次依照sum判斷當前的值是否不會超出maxSum，往左邊界二分查找，這邊求
mid的時候要額外 + 1，否則當範圍值為偶數時會無窮迴圈，例如：
left = 8, right = 10;
(left + right)/2 = 8;
5.返回左邊界。
Java Code：