[閒聊] Euler 135

作者: involution (內卷是好文明)   2023-08-24 23:57:02
https://projecteuler.net/problem=135
(難度:45%)
正整數 x, y, z 是等差數列,對正整數 n,
x^2 - y^2 - z^2 = n
當 n = 27 時恰有兩組解,當 n = 1155 時恰有十組解
問有多少 n < 1000000 恰有十組解
防雷:
今天突然變簡單 因為是等差,令
x = a + b, y = a, z = a - b
所以有
x^2 - y^2 - z^2
= (a+b)^2 - a^2 - (a-b)^2
= 4ab - a^2
= n < 1000000
因為 n = 4ab - a^2 = a(4b - a) < N
又都是正整數,所以只需要考慮 a < N
直接用兩個迴圈爆搜 a, b 把相應的 n 數量加一
最後看有多少 n 恰有十組解就好

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