※ 引述《kuromu (kuromu)》之銘言
: 看到有人問為何氫原子由波爾模型和海森堡不確定原理
: 各自算出的基態能相同
感覺重點是這段
: 而p平均=0, p不確定度就和動能大小相關
: 所以位置與動量的不確定性互相競爭,而有最小不確定性的基態
設氫原子基態的電子距離為r
帶入海森堡不確定Δx
Δp~h/2πr
此時基態的動能為
K=Δp^2/2m=(h/2πr)^2/2m
而此時的位能為
V=-e^2/(4πep0r)
故基態能量為
E=K+V
對E微分求極值
dE/dr=0=e^2/(4πep0r^2)-h^2/(16mr^3)
解微分方程求r
r=h^2ep0/πme^2
即為波爾半徑
代回能量E即可求得基態能
大概是這樣八
我也不清楚
有沒有物理大師幫忙糾正