跟 Mathematica 無關。
事實上，除非是數值解，否則若是一般的解析解，
根據經驗 Mathematica 解得出來的，多半在積分表都查得到，
部分較複雜較特殊的方程式，有些積分表查得到，
Mathematica 還不一定解得出來。
還得要你幫他做一些恆等式的化簡，
Mathematica 才會把積分表的解析結果算出來給你。
Mathematica 是功能強大的計算機，但 Mathematica 不是神，
有些聯立方程式搞不好就沒有解析解存在，Mathematica 並不能生出來給你。
然後關於您的問題，建議您可以利用 Bessel Function 的遞迴關係，
把微分項換掉。
另外，看起來這些Bessel Function的order 都是 1，（還是小寫L ？？）
若是 1 應該會讓問題簡單許多。（小寫L 就麻煩多了）
只是匆匆看一眼的想法，未必準確，實際還是要算過才知道。
希望可以給您一點參考。