讓我們來看一個例子，今天晚上美國職業籃球聯盟有一場比賽，火箭隊對湖人隊，而且有
一個傳言，林書豪會被火箭隊交易到尼克隊去。讓我們用A代表火箭隊勝這一個事件，用
P(A)代表火箭隊勝的機率，譬如說P(A)=0.6；用B代表林書豪被送到尼克隊去這一個事件
，用P(B)代表林書豪被火箭隊交易到尼克隊的機率，譬如說P(B)=0.3。當我們確定林書豪
要被送到尼克隊去，這會影響今天晚上火箭隊勝利的機率，因此我們會調整P(A)的數值，
譬如說那會從原來的0.6下修為0.4，也就是P(A | B)=0.4；同樣，當我們確定火箭隊勝出
了，我們會調整林書豪被送到尼克隊的機率，譬如說那會從原來的0.3下修為0.2，也就是
P(B | A)=0.2。
P(A)和P(B)叫做「事前機率」（Prior Probability），P(A|B)和P(B|A)叫做「事後機率
」（Posterior Probability）。說得更清楚一點，P(A)和P(A|B) 是在B發生以前和以後A
會發生的機率，P(B)和P(B|A) 是在A發生以前和以後B會發生的機率。
講到這裡，憑直覺大家會想到，P(A)、P(B)、P(A|B)和P(B|A)也就是0.6、0.3、0.4、0.2
這四個數值，彼此之間是有一個相連關係的，這個關係基於一個看起來非常簡單，但是應
用非常廣的公式叫做「貝氏定理」（Bayes Theorem），貝氏定理是遠在十八世紀（1701
～1761），一位英國數學家，也是一位牧師貝葉斯提出的，這個定理說：
P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)，
在上面的例子裡P(A)=0.6，P(B|A)=0.2，P(A)P(B|A)=0.12，P(B)=0.4，P(A|B)=0.3，
P(B)P(A|B)=0.12。
首先，讓我交代貝氏定理是怎樣來的呢？那是用兩個不同的方法去算A和B兩個事件都發生
的機率，也就是火箭隊勝出，而且林書豪被交易送到尼克隊去的機率。方法不同，結果當
然是一樣的；要算A和B的兩個事件都發生的機率，一個算法是可以先決定A會發生的機率
再決定在知道A會發生之後B會發生的機率，就是P(A)╳P(B|A)，另外一個算法是，我們也
可以先決定B會發生的機率，再決定在知道B會發生之後，A會發生的機率，那就是P(B) ╳
P(A|B)，因此貝氏定理說P(A)P(B|A)= P(B)P(A|B)。
按照貝氏定理，假如我們知道這四個數值裡其中任何三個，我們可以把第四個算出來，譬
如說，我們知道火箭隊勝的機率P(A)=0.6，我們也知道林書豪被送到尼克隊的機率
P(B)=0.3，假如我們估計如果林書豪被送到尼克隊去，火箭隊勝出的機率就會從0.6降低
到0.4，也就是P(A|B)=0.4，那麼按照貝氏定理，我們算出來P(B|A)等於（0.3×0.4/0.6
），即等於0.2，換句話說，如果火箭隊勝出，林書豪被送到尼克隊的機率也就從0.3降到
0.2了。
本文節錄：【你沒聽過的邏輯課】一書
心得：果然是看不懂，跪求相關科系解釋