課程名稱︰邏輯
課程性質︰通識A4
課程教師︰傅皓政
開課學院：
開課系所︰
考試日期（年月日）︰2014/04/14
考試時限（分鐘）：13:30~15:00 (90min)
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
一、請建構適用的命題邏輯語言（提示：包括符號與形構規則兩個部分）。（10%）
　　(Construct a suitable language for propositional logic. Hint: two parts
involved, alphabets and formation rules)
二、請判斷下列句式那些是合宜的句式？哪些是不合宜的句式？（10%）
　　(Please consider the following formulae and distinguish the well-formed
formulae from ill-fromed ones.)
(a) ((A→B)^(D←→B))^A (b) M^N→L (c) (P^Q)v(Q^RvQ)
(d) S←→T←→W←→S (e) S→N,L (f) AB^
(g) H^((G^D)→(H←→G)←→(K^D)) (h)┐┐┐H←→
(i) (CvD)←→(D┐C) (j) R
三、請判斷下列陳述的真假，並且分別以Ｔ與Ｆ代表「真」與「假」。(10%)
(Please judge the following statements which are true or false.)
1. 有效論證的前提可能是一致的。
2. 前提全部為真的論證可能是無效論證。
3. 前提與結論實際上皆為真的論證都是有效論證。
4. 所有前提實際上為假的論證一定是無效論證。
5. 有些結論為恆真句的論證是無效論證。
6. 前提與結論一致的論證可能是無效論證。
7. 前提中有矛盾句的論證一定是有效論證。
8. 前提不一致的論證可能是無效論證。
9. 前提實際上為假而且結論實際上為假的論證可能是無效論證。
10. 前提和結論不一致的論證一定是無效論證。
四、請判斷下列句式哪些是恆真句、矛盾句或者是未定句。你可以使用任何學過的
方法，包括真值表法、簡易真值表法或真值樹法，必須列出演算過程。（15%）
(Using some method(e.g. truth table, short-cut or tableaux system)
shows that the following formulae are tautologies, contradictions,
or indeterminate formulae. Computational process is required.)
(a) (P→Q)→(Q→P) (b) (AvB)v┐(A^B) (c) ┐(Cv(D→┐C))
(d) (G^┐H)→((GvI)v┐I)
(e) ((K→L)→(M^(KvL)))←→(M→(L→K))　　
五、請以真值表法判斷下列各題中的兩個句式是蘊涵或是等值關係。如果是蘊涵
關係，以φ╞ψ表示；若為等值關係，則以╞φ←→ψ表示，必須列出演算
過程。（15%）
(Please use truth-table method to determine the semantic relation
between the following formulae. If the entailment relation holds
then show them of the form φ╞ψ. On the other hand, show them of
the form ╞φ←→ψif they are equivalent. Computaional process is
required.)
(a) C→(D→C) ; CvD
(b) (A^┐B)→(A^B) ; A^B
(c) (P^┐P)→Q ; (PvQ)v┐(P^Q)
(d) (M→N)→(N→M) ; ┐(Mv(N→┐M))
(e) ((H^K→L)^(K→┐L) ; H→L
六、請寫出等值於真值表中語句φ的DNF及CNF。（10%）
　　(Find out the DNF and CNF each which is equivalent to the following
formulae φ.)
　　(a)┌─┬─┬─┬─┐
│Ｋ│Ｌ│Ｍ│φ│
├─┼─┼─┼─┤
│Ｔ│Ｔ│Ｔ│Ｆ│
├─┼─┼─┼─┤
│Ｔ│Ｔ│Ｆ│Ｆ│
├─┼─┼─┼─┤
│Ｔ│Ｆ│Ｔ│Ｔ│
├─┼─┼─┼─┤
│Ｔ│Ｆ│Ｆ│Ｆ│
├─┼─┼─┼─┤
│Ｆ│Ｔ│Ｔ│Ｔ│
├─┼─┼─┼─┤
│Ｆ│Ｔ│Ｆ│Ｆ│
├─┼─┼─┼─┤
│Ｆ│Ｆ│Ｔ│Ｆ│
├─┼─┼─┼─┤
│Ｆ│Ｆ│Ｆ│Ｔ│
└─┴─┴─┴─┘
(b)φ:(P→Q^R)←→(PvQ→R)
七、請以真值樹法證明下列語法序列是否為有效論證，若為無效論證請顯示其反例
結構。（20%）
(Please use tableaux system to prove whether each of the following
argement is valid. And specify a counterexample if it is invalid.)
(a) (KvL)→(M^N),(NvG)→D ├ ┐KvD
(b) P→Q,R→S,PvS ├ RvQ
八、(a)請根據邏輯學家的說法，說明「語句」和「命題」有何不同。(5%)
(b)你認為以命題說明語句的意義會遭遇到什麼問題?(5%)
(a)Please explain the difference between "sentence" and "proposition"
(b)What is the problem about the strategy to explain the meaning of
sentences via propositions?