課程名稱︰統計學與計量經濟學暨實習上
課程性質︰必修
課程教師︰林惠玲
開課學院：社會科學院
開課系所︰經濟系
考試日期（年月日）︰2014/11/11
考試時限（分鐘）：2小時40分鐘
是否需發放獎勵金：是
（103.11.18以前如未明確表示，不予發放）
閱畢刪除>>>（103.11.19起發表之考古題文未明示拒絕接受獎勵金者均發放）<<<
試題 :
一、(16%) 是非題(先說明對或錯，錯的請更正，對的請說明理由)
1. 今年公司給員工的月薪在20,000元到40,000元之間，員工和公司正在協議次年的加薪幅度，假設最後給每位員工加薪4%，則: (4%)
(a) 平均薪資與薪資中位數均增加4%。
(b) 標準差與變異係數均增加4%。
2. 陳先生去年拿了100萬元委託投顧公司代為買賣股票，前年年底虧損60%，去年年底時賺80%，今年年底賺了40%，因此三年的平均投資報酬率為20%，賺了20萬元。(2%)
3. 若A、B為二事件，若P(A|B)=P(A|B')，則A與B獨立。(2%)
4. 若h(X)為隨機變數X的函數，則E(h(X))= h(E(X))。(2%)
5. 設X為隨機變數，h1(X)與h2(X)均為隨機變數X之函數，則
E[h1(X)h2(X)]=E[h1(X)]E[h2(X)]。(3%)
6. 設Z1,.......,Zk為k個獨立的標準常態分配，令
_ _
Z ={summation i=1~k (Zi)}/n ，則Z仍為標準常態分配。(3%)
二、(15%)台灣地區各工業區內，有雇外籍勞工的工廠所占的比例如下:
有雇菲籍勞工者佔0.3，有雇泰籍勞工者佔0.37，有雇越南勞工者佔0.2，
同時有雇菲籍與泰籍者佔0.2，同時有雇菲籍與越南勞工者佔0.06，同時
有雇泰籍與越南勞工者佔0.06，三種勞工都有雇用者佔0.05，現在隨機抽取一家工廠。
1. 只雇有菲籍或泰籍勞工者的機率為何?
2. 若已知該工廠雇有外籍勞工，則其有雇菲籍勞工的機率為何?
3. 若自工業區內抽取10家工廠，則至少有兩家雇有外籍勞工的機率為何?
4. 若已知工業區內有100家廠商，現亦抽取10家工廠，請回答上述第3小題之問題。
三、(6%) A diagnostic test for a disease is such that it (correctly) detects
the disease in 90% of the individuals who actually have the disease. Also,
if a person does not have the disease, the test will report that he or she
does not have it with probability 0.9. Only 1% of the population has the
disease in question. If a person is chosen at random from the population
and the diagnostic test indicates that she has the disease, what if the
conditional probability that she does, in fact, have the disease? Are you
surprised by the answer? Would you call the diagnostic test reliable? How
do you improve the test?
四、(15%)
1.某電腦製造商生產的電腦使用年限為一常態分配，根據調查，已知產品中有20%的
電腦使用年數低於三年，有15%的念腦使用年數超過七年，求此廠商所生產的電腦
年數的平均數，標準差，Q3。
2.如果該廠商希望有95%的電腦使用年數其誤差不超過平均數1年，則其標準差應該
控制為多少?
3.請說明可利用哪些方法判斷資料是否為常態分配。
五、(12%) 設某大學外宿學生每月每人平均的生活費用為u元，標準差為sigma元，今從該
校外宿生中隨機抽訪n個人，設本月份他們的生活費用分別為X1,.....,Xn元:
Yi= 「 1, if Xi>= u i=1,2,.....,n
﹂ 0, if Xi< u
1. 假設生活費大於u的機率為0.3，是求Summation i=1~n (Yi)的分配，請寫出機率函數
、平均數、標準差。
2. 若設學校外宿的學生有100人，該分配會趨近於何種分配?理由為何?請利用該分配
求算100人中，有25人其生活費大於平均費用的機率為何?
六、(12%) 設某公司電話交換機在上班期間打來支電話數目為平均每小時60通之泊松過程
(Poisson Process)，試計算以下機率: (以下三小題僅需列出機率式，不須算出值。)
1. 在半個鐘頭內，至少有兩通電話的機率。
2. 設X為自上班8:00am 起等待第一通電話進入交換機的時間(以分鐘計)，
試推導x之cdf
3. 計算P(X>5)及P(X>15|X>10)，分別說明此兩機率之涵義並比較之。
七、(12%) Let X and Y have a joint probability function given by
f(x,y)= (1/21)(x^2+y), x=1,2 y=0,1,2
1. Find f(Y|X=1)
2. Find E(Y|X=1), V(Y|X=1)
3. Use formula EE(Y|X=x) to find E(Y)
NOTE: 以下兩題中，修過微積分的同學請選擇第八題作答，未修過微積分的同學，請選擇第九題作答。
八、(18%) A gas station operates two pumps, each of which can pump up to 10,000
gallons of gas in a month. The total amount of gas pumped at the station in
a month is a random variable (measured in 10,000 gallons) with a probability
density function given by
y, 0<y<1
f(y)= 2-y, 1<=y<2
0, elsewhere.
1. Find the mention of Y.
2. Find E(Y) and V(Y).
3. If the profit function per month of this gas station is given by g(Y)=
3Y-Y^2, What is this gas station's average profit per month? What is
the variance of profit?
4. The operator of the gas station wants to know the interval includes 90%
of profit. What intervel would you suggest?
九、(18%) If X have the following probability mass function:
f(x)=kx^2, x=-1,0,1
1. Find k.
2. Fine mean, median, mode, and standard deviation.
3. Let g(Y)=9X^2-X, what is the mean and variance of Y?
4. If you want to know the interval includes 90% of Y. What interval would
you suggest?
(The End)