課程名稱︰偏微分方程式一
課程性質︰數學研究所基礎課
課程教師︰林太家
開課學院：理學院
開課系所︰數學系、數學研究所、應用數學科學研究所
考試日期︰2014年12月30日(二)，10:20-12:10
考試時限：110分鐘
試題 :
　　　　　　　　　　　　　　　　　Test 3　　　　　　　　　　　　　　12/30/2014
1. (20%)
　Let u solve
　　　　　　　　　　　　　　　u_tt - △u = 0 in R^3 ×(0,∞)
　　　　　　　　　　　　　　　u = g, u_t =h　on R^3 ×{t=0},
　where g,h are smooth and have compact support. Show there exists a constant C
　such that
　　　　　　　　　　　　　　　|u(x,t)|≦C/t　(x∈R^3, t＞0)
2. (20%)
　Solve　　　　　　　　　　　　　　　 2　　　　2
　　　　　　　　　　　　　　　u_tt - c u_xx = x　for 0＜t and all x
　　　　　　　　　　　　　　　u = x, u_t = 0 for t = 0.
3. (20%)　　　　　　　　　　　　　　 2
　(Equipartition of energy). Let u∈C(R ×[0,∞)) solve the initial-value
　problem for the wave equation in one dimension:
　　　　　　　　　　　　　　　u_tt - u_xx = 0 in R ×(0,∞)
　　　　　　　　　　　　　　　u = g, u_t = h on R ×{t=0}.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1 ∞
　Suppose g,h have compact support. The kinetic energy is k(t):=