課程名稱︰分析導論優二
課程性質︰數學系大二必修
課程教師︰王振男
開課學院：理學院
開課系所︰數學系
考試日期（年月日）︰2015/03/10
考試時限（分鐘）：40
試題 :
2
1. (10%) Let Ω be an open set in |R . Assume that (a, b) ∈ Ω and f: Ω → |R
3
is a C function. Prove
4 2π
lim ── ∫ f(a + r cosθ, b + r sinθ) cos(2θ) dθ = f (a, b) - f (a, b)
r→0 2 0 xx yy
πr
2. (10%) Define
α 2 2
╭ |xy| log(x + y ), if (x, y) ≠ (0, 0),
f(x, y) = ╯
╰ 0, if (x, y) ＝ (0, 0),
where α > 1/2. Is f differentiable at (0, 0)?