課程名稱︰微積分甲下
課程性質︰必修
課程教師︰周青松
開課學院：理學院
開課系所︰地科系 生工系 生機系 工管系科管組
考試日期（年月日）︰104/4/27
考試時限（分鐘）：110分鐘
試題 :
(I) (20 pts)
(A) Show that lim (1+1/n)^n =e
n→∞
(B) Show that for each real x, lim (1+x/n)^n =e^x
n→∞
(II) (20 pts)
(A) Determine whether the improper integral∫∞ r/(r^2+x^2) dx (r>0)
-∞
converges or diverges. If it converges, give the value of it.
(B) Evaluate∫1 1/ x^(4/5) dx
-2
(III) (20 pts)
Determine whether the following series converge or diverge.
∞ 2^k ∞ k^k
(A) Σ