課程名稱︰邏輯
課程性質︰通識A4
課程教師︰傅皓政
開課學院：
開課系所︰
考試日期（年月日）︰2017/04/07
考試時限（分鐘）：90
試題 :
一、請建構適用的命題邏輯語言（提示：包括符號與形構規則兩個部分）10%
(Construct a suitable language for propositional logic. Hint:two parts
involved, Alphabets and Formation Rules)
二、請判斷下列句式哪些是合宜的句式？哪些是不合宜的句式？10%
(Please consider the following formulae and distinguish the well-formed
formulae from ill-formed ones.)
(a) P → ~Q → R (b) ~~H~
(c) ~~A ^ B (d) (L v M ^ N) → (M v M)
(e) (~G ^ D) v (D <-> ~G v D) (f) H ; ~M <-> N
(g) (D <-> (E ^ ~F)) <-> E (h) (K → ~L) ^ (M <-> L)) ^ ~K
(i) A ^ (C → ~B) (j) →HK
合宜的句式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
不合宜的句式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
三、請判斷下列陳述的真假，並且分別以T與F代表「真」與「假」。10%
(Please judge the following statements which are true or false.)
＿ 1. 結論為矛盾句的論證必定是無效論證。
＿ 2. 對前提不為空集合所有論證而言，若該論證是無效論證，則其前提可能在某
個情況全部為真。
＿ 3. 前提與結論都實際上為真的論證必定是有效論證。
＿ 4. 前提實際上為真而且結論實際上為假的論證可能是有效論證。
＿ 5. 前提不可能全部為真的論證必定是有效論證。
＿ 6. 前提與結論都實際上為假的論證可能是有效論證
＿ 7. 前提與結論皆為恆真句的論證必定是有效論證。
＿ 8. 前提中有矛盾句的論證必定是有效論證。
＿ 9. 結論實際上為真的論證都是有效論證。
＿ 10. 前提與結論均為偶真句的論證可能是有效論證。
四、請判斷下列句式哪些是恆真句、矛盾句或者是未定句。你可以使用任何學過的方法，
包含真值表法或簡易真值表法，必須列出演算過程。15%
(Using some method (Truth Table or Short-Cut) shows that the following
are Tautologies, Contradictions, or Indeterminate Fomulae. Computational
process is required.)
(a) ((M → N) → M) → M
(b) (G v H) → (H ^ K)
(c) (D → D) → (E ^ ~E)
五、請寫出真值表並判斷下列個題中兩個句式之間是蘊含或是等值關係。如果是蘊含關
係，以ρ╞ ψ表示；若為等值關係，則以╞ ρ<-> ψ表示，必須列出演算過程。15%
(show the Truth Tables of the following formulas and determine the
semantic relation between them. If the entailment relation holds then
show them of the form ρ╞ ψ. On the other hand, show them of the form
╞ ρ<-> ψ if they are equivalent. Computational process is required.)
(a) L → (M → N) ; (L ^ M) → N
(b) ~((P → Q) v ~Q) ; ~Q v (Q → P)
(c) ((A ^ B) → C) v (B → ~C) ; A → C
六、請寫出等值於語句ψ的DNF及CNF。10%
(Find out the DNF and CNF each which is equivalent to the following
formulae ψ.)
(a) ┌─┬─┬─┬──┐ (b) ψ: L <-> (M <-> N)
│P │Q │R │ ψ │
├─┼─┼─┼──┤
│T │T │T │ T │
├─┼─┼─┼──┤
│T │T │F │ F │
├─┼─┼─┼──┤
│T │F │T │ T │
├─┼─┼─┼──┤
│T │F │F │ T │
├─┼─┼─┼──┤
│F │T │T │ T │
├─┼─┼─┼──┤
│F │T │F │ F │
├─┼─┼─┼──┤
│F │F │T │ T │
├─┼─┼─┼──┤
│F │F │F │ F │
└─┴─┴─┴──┘
七、請以真值樹法證明下列語法序列是否為有效論證，若為無效論證請顯示其反例結
構。20%
(Please use Tableaux to prove whether each of the following argument is
valid. And specify a counterexample if it is invalid.)
(a) (R ^ ~S) <-> R ; ~S v T╞ ~T → R
(b) ~G ; ~H <-> G ; ~G → H╞ H ^ (G → H)
八、(a)在說明古典邏輯條件句的真值表時，許多人會覺得某些情況的真假值與直覺判斷
似乎有所出入，請舉列說明之。5%
(b)如果妳認為古典邏輯對條件句的賦值方式是合理的，請解釋如何消彌上述的問題。
反之，如果妳認為古典邏輯是不合理的，請顯示你認為能夠反應條件句的真值表，
並嘗試說明你的理由。5%
(a)Some logicians contend that the assignment of conditionals in classical
logic seems to be counterintuitive. Please illustrate it with some
instances.
(b)If you agree with the assignment of conditionals provided by classical
logic, then try to explain away the puzzle. Nevertheless. try to
construct a compelling one and provide your reason for it if you do not
agree.
~
~