課程名稱：邏輯
課程性質：選修
開課教師：傅皓政
開課學院：無
開課系所：無
考試日期（年月日）：2018/11/05
考試時限（分鐘）：90分鐘
註：因為PTT有些符號打不出來，否定號統一打成「~」、選言號打成「v」、
連言號打成「^」、條件號打「→」、等值號打「↔」
一、請建構命題邏輯語言（提示：包括符號與形構規則兩個部分）。(10%)
二、請判斷下列句式哪些是合宜的句式？哪些是不合宜的句式？(10%)
(a) A~~BvC
(b) ~~K→H
(c) ~~P^Q~
(d) (D→F↔E)→(D^E)
(e) (S^~W)v(W↔~XvS)
(f) Q;~P↔Q
(g) (A→(B^~F))vE
(h) (HK→G)→H
(i) ~(F↔((DvG)→(D^F)))
(j) X↔Yv
合宜的句式：____________________________________
不合宜的句式：__________________________________
三、請判斷下列陳述的真假，並且分別以T與F代表「真」與「假」。(10%)
__1. 前提與結論不一致的論證可能是無效論證
__2. 每個前提實際上都為假而且結論實際上為真的論證一定是有效論證。
__3. 每個前提實際上都為假的論證可能是有效論證。
__4. 每個前提實際上都為真而且結論實際上為假的論證可能是有效論證。
__5. 前提中出現矛盾句的論證可能是無效論證。
__6. 前提與結論一致的論證必定是有效論證。
__7. 每個前提與結論都是偶真句的論證可能是有效論證。
__8. 有效論證的結論必定是實際上為真。
__9. 前提出現恆真句的論證可能是無效論證。
__10.結論為偶真句的論證可能是有效論證。
四、請以真值表法判斷下列句式哪些是恆真句、矛盾句或者是偶真句。(15%)
　　[注意：必須列出演算過程。]
(a) P v ((Q ↔ P) v ~P)
(b) (K → L) v (L → (K ^ M))
(c) (D → E) ↔ (~E → ~D)
五、請判斷下列各提中的兩個句式之間是蘊涵或是等值關係。如果是蘊涵關係，以φ├ψ
　　表示；若為等值關係，則以├φ↔ψ表示，必須列出演算過程。(15%)
(a) ((D ^ E) → F) v (E → ~F)；D → F
(b) K → (L → M)；(K ^ L) → M
(c) (P ↔ Q) v ~(P ↔ Q)；(P → Q) → (~P → ~Q)
六、請寫出等值於真值表中語句φ的DNF與CNF。(10%)
(a)
K L M φ
T T T F
T T F F
T F T T
T F F T
F T T F
F T F T
F F T T
F F F F
(b)
P Q R φ
T T T T
T T F T
T F T F
T F F T
F T T F
F T F F
F F T T
F F F F
七、請以真值樹法證明以下語法序列是否為有效論證，若為無效論證請顯示其反例結構
　　(20%)
(a) ├ ((L → (M ^ N)) ^ ~M) → ~L
(b) ~P → Q, Q ↔ R, R├ P ^ Q
八、(a) 在說明古典邏輯條件句的真值表時，許多人會覺得某些情況的真假值與直覺判
　　　　斷似乎有所出入，請舉例說明之。(5%)
　　(b) 如果你認為古典邏輯對條件句的賦值方式是合理的，請解釋如何消弭上述的問
　　　　題。反之，如果你認為古典邏輯是不合理的，請顯示你認為能夠反應條件句的
　　　　真值表，並且嘗試說明你的理由。(5%)