課程名稱︰邏輯
課程性質︰A4通識
課程教師︰傅皓政
開課學院：
開課系所︰
考試日期（年月日）︰2021/4/19
考試時限（分鐘）：90分鐘
■請按題號順序作答於答案卷上(Answer all questions on answer sheet provided)
試題 :
一、請建構命題邏輯語言(提示：包括符號與形構規則兩個部分)。(10%)
(Construct a suitable language for propositional logic.
Hint: two parts involved, alphabets and formation rules.)
二、請判斷下列句式哪些是合宜的句式？哪些是不合宜的句式？(10%)
(Please consider the following formulae and distinguish the well-formed formulae from ill-formed ones.)
(a) ┐A∩┐B→C (b) M┐NL (c) →S)) (d) (┐P∪(Q∩┐R))∩R) (e) (┐A∩A)∪(B∪┐B)
(f) H┐<-> K (g) (L<->M)∩(M→N) (h) (B→(┐C∩┐B))∩D<->C (i) ┐R∩ (j) ┐┐G→H
合宜的句式：______________________
不合宜的句式：____________________
三、請判斷下列陳述的真假，並且分別以T與F代表「真」與「假」。(10%)
(Please judge the following statesments which are true or false.
Notice, please use the symbols "T" and "F" which stand for true and false statesments respectively.)
___1.若某論證所有前提實際上為假，該論證一定是無效論證。
___2.若某論證的所有前提與結論一致，該論證可能是無效論證。
___3.結論是矛盾句的論證一定是無效論證。
___4.在前提中出現恆真句的論證一定是有效論證。
___5.若某論證的所有前提與結論不可能同時為真，該論證一定是無效論證。
___6.若某論證的所有前提一致，該論證一定是有效論證。
___7.結論為偶真句的論證可能是無效論證。
___8.若某論證所有前提實際上為真，且結論實際上為真，該論證可能是無效論證。
___9.在前提中出現矛盾句的論證，可能是無效論證。
___10.若某論證的所有前提實際上為真，且結論實際上為假，該論證可能是有效論證。
四、請以真值表法判斷下列句式那些是恆真句、矛盾句或者是偶真句。注意：必須列出演算過程。(15%)
(Using truth table method shows that each of the following formulae is tautology, contradiction, or indeterminated formula.
Note: Computational process is required.)
(a) (H<->K)∩(┐K<->H)
(b) ((P∩Q)→R)→(Q→((P∩Q)→R))
(c) T∪(S→┐S)
五、請判斷下列各題中的兩個句式之間是蘊涵或是等值關係。
如果是蘊涵關係，以φ╞ψ表示；若為等值關係，則以╞φ<->ψ表示，必須列出演算過程。(15%)
(Use the designate method to determine the semantic relation between the following formulae.
If the entailment relation holds then show them of the form φ╞ψ. On the other hand, show them of the form ╞φ<->ψ if they are equivalent.
Computational process is required.)
(a) P→(Q→P)；(┐P<->Q)∪(┐Q<->P)
(b) (A∩B)∪(A∩C)；A∩(B∪C)
(c) M∪N；M∩(N→┐N)
六、請以真值樹法證明下列語法序列是否為有效論證，若為無效論證請顯示其反例結構。(20%)
(Please use tableaux system to prove whether each of the following argument is valid. And specify a counterexample if it is invalid.)
(a) (P∩┐(Q∩R))→S ， Q∪┐S ， ┐R ├ Q
(b) P→(Q→R) ， S→(Q∩P) ， ┐R ├ ┐S
七、請寫出等值於真值表中語句φ的DNF及CNF。(20%)
(Find out the DNF and CNF each which is equivalent to the following formulae φ.)
(a)
────────
L│M│N│φ
────────
T│T│T│T
T│T│F│F
T│F│T│F
T│F│F│F
F│T│T│F
F│T│F│T
F│F│T│T
F│F│F│T
(b)
────────
A│B│C│φ
────────
T│T│T│F
T│T│F│T
T│F│T│T
T│F│F│F
F│T│T│F
F│T│F│T
F│F│T│F
F│F│F│F