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作者: Arshain (ㄚ軒) 看板: NTUEE113
標題: [電磁] 本次電磁期中考 第二題
時間: Mon Nov 14 22:08:08 2011
大家好 我是這次電磁學期中考
負責改第二題的小助教鄭齊軒
因為有不少人今晚有向我問第二題的計算
但因為時間有點不足所以不是講的很詳細
因次在這邊和大家分享一下：
1. 分壓定率應該比較沒問題 ( V0/3)
2. 如果不想解微分方程的話
在LOAD端一開始看到電容 但因為電容最開始像是SHORT 所以會看到後面的電阻
因此gamma = (2Z0 - Z0) / (2Z0 + Z0) = 1/3
又V+ = V0/3 & V- = gamma * (V+)
因此在t = T 的時候 V(z=l)會是 (1+gamma) * V+ = V0 * 4/9
然而在 t -> oo 電容就是open 此時gamma' = 1
所以該曲線最後的漸近線應該是 (1 + gamma') * V+ = V0 *2/3
└→ 另外漸近線為什麼和s.s不一樣呢? 因為要考慮多重反射
最後time constant 可以直接看 Z0 - C - 2Z0 的串聯
所以是 (Z0 + 2Z0) *C = 3 C Z0
配上time delay T ， V(t,z=l)則可以直接用上述資訊寫出：
V = V0 * 2/3 + V0* ( 4/9 - 2/3 ) * exp(-(t-T)/ (3C*Z0 ) )
3. 利用 V = (V+) + (V-) + (V-+)
其中 V+ 依然是 V0 /3
然後 (V-+) = (V-) * gamma(source)
而在z=0, t = 2T 會看到的 V- 就是在 z=l, t=T看到的 V-
也就是 V0 / 9
又gamma(source) = 1/3
所以 (V-+) = 1/3 * V0 / 9
最後 t = 2T時 V(z=0) 就會是 V0 * ( 1/3 + 1/9 + 1/27 ) = V0 * 13 / 27
t=oo 漸近線 可以用和2.中類似方法求得
會是 V0 * [ 1/3 + ( 1 + 1/3 ) * (1/3) ] 也就是 V0 * 7/9
time delay 是 2T
constant 依然是來自2. 的 3 C Z0
也就能寫出 @ t = 2T ~ 4T , z=0 的電壓：
V = V0 * 7/9 + V0 * ( 13/27 - 7/9) * exp (-(t-2T) / (3*Z0*C) )
4. 也比較少問題 t=oo 時 C像open 所以沒電流 所以沒有壓降 V = V0