※ 本文是否可提供臺大同學轉作其他非營利用途？（須保留原作者 ID）
（是／否／其他條件）：
是
哪一學年度修課：
104 全
ψ 授課教師 (若為多人合授請寫開課教師，以方便收錄)
齊震宇
λ 開課系所與授課對象 (是否為必修或通識課 / 內容是否與某些背景相關)
數學系大一必修
δ 課程大概內容
從課程網複製下來 刪除了他沒有講到的部分
1. 簡易邏輯；基礎集合論：集合與元素、子集合及其操作(聯集/交集/差集)、映射、基
數?
2. 數的基本性質，如代數結構(四則運算)、序結構(大小關係/不等式)等。
3. 實數的不間斷性(完備性)；實數子集的上界、下界、最小上界與最大下界；數列的收
斂?
4. 級數(series)的收斂與發散(I)；交錯級數；絕對收斂與條件收斂。
5. 函數的極限及其性質；連續函數連續映射；均勻連續性；距離(metric)概念與賦距空
間?
6. 歐氏空間中有界集的諸性質：有界序列必有收斂子列(Bolzano-Weierstrass定理)；有
界
7. (單變數)函數的微分/導數；導數符號與函數的單調性；函數達到局部(內點)極大值與
極
8. 四則運算與求導；鏈鎖律；反函數的連續性與求導；初等函數(如多項式、冪函數、三
角
9. 微積分基本定理；有界函數的上和、下和與上積分、下積分；Darboux可積函數；Riem
an
10. 積分技巧：變數代換(代入與化約)；分部積分(integration by parts)；e的超越性
；?
11. 函數序列/函數級數的收斂；均勻收斂性與逐項求導、求積分；
12. 級數的收斂與發散(II)：比例檢驗(ratio test)；開方根檢驗(root test)；冪級數
理?
13. 再訪指數與對數函數(I)：它們的求導；利用積分構造函數。
14. Abel求和法與Abel檢驗；冪級數延收斂圓半徑向邊界取極限的Abel定理(證明)；Diri
ch
15. 再訪指數與對數函數(II)：以冪級數定義複變數的指數函數與三角函數(三角函數是
什?
16. 參數曲線；以角度為參數的曲線的極坐標表示法。
17. 多變數函數的可微性與其導數；多變數鏈鎖律；隱函數求導。
18. 隱函數與反函數定理；Lagrange乘子法求條件極值。
19. 多重積分；逐次積分：Fubini定理；積分號下求導回顧；積分的變數變換公式。
20. 參數曲面；曲面積分；微積分基本定理的高維度推廣：Green-Stokes定理。
21. (若時間允許)專題選講：
A. 常微分方程解的存在性、唯一性與對初始條件的光滑依賴性定理：Picard疊代法。
B. 複變函數論初步：Cauchy積分定理與積分公式。
C. 圓周率pi的超越性。
（B跟C這兩部份因為時間不夠了所以只有很快帶過 不過期末也不考）
Ω 私心推薦指數(以五分計) ★★★★★
個人超推 不過有些同學可能受不了
η 上課用書(影印講義或是指定教科書)
高木貞治, 解析概論(中譯本：高等微積分，文笙出版社)
這本是老師有在課堂上講過的參考書
有時候某些課堂上的證明或作業會叫我們自己查書 不過次數並不多
而且個人不是很喜歡這本書 內容時常太過簡略
Walter Rudin，Principles of Mathematical Analysis
這本書是同學偶然間發現老師曾照著他的脈絡教學
習題甚至也曾從裡面出過
畢竟這本書也算是分析/高微的基礎用書
Richard Courant and Fritz John, Introduction to Calculus and Analysis (I) (II)
Protter and Morrey, A First Course in Real Analysis
這兩本則是課程網上參考書目所寫的
不過我沒去翻過所以也不知道到底用了多少內容
μ 上課方式(投影片、團體討論、老師教學風格)
上課是版書，老師的字十分工整，而且滿注重排版的，所以比較不會有看不懂的問題。不
過
齊大師的教學品質真的沒話說，非常具有教學熱忱，上學期一星期大概有5次office hour
，
老師對於課程品質的要求之高，甚至會在課餘時間另外重新錄影他認為講得不好或是有更
好
老師也是個非常有趣的人，偶爾會講出一些很好笑的話。
齊大師：「這個符號讓我很想殺人...對不起，我並沒有想殺人的意思。」
齊大師：「這個圖形像蛋糕...我想吃蛋糕。」
齊大師：「這次不是蛋糕，是毛巾蛋糕。」
齊大師：「因為這個很簡單，所以你們覺得它很難。」
雖然數學系的微積分本來就跟外系不同，比外系的還要難，不過據說齊大師的又更難一些
（
每個禮拜有一節助教課，全班分成三個班（有三個助教），會講解當週的習題，不過偶爾
東
σ 評分方式(給分甜嗎？是紮實分？)
紮實分
期中期末各30%
小考一學期一兩次吧10％
作業30%
不過老師沒有公佈詳細的成績計算方式，所以我也不是很確定有沒有調分。
上學期期中滿分150 我拿44
期末滿分200 我拿98
下學期期中滿分250 我拿128
期末滿分300 我因為有事沒去看考卷所以不知道考多少
作業的部分我是幾乎每次都有交（雖然有時候都亂寫）
最後上學期是拿A- 下學期A
ρ 考題型式、作業方式
考題分成是非題、定義定理敘述題以及計算證明題，證明題的部分又分成上課或作業教過
的
是非題每一題都是看起來很正確而藏著小錯誤的那種，於是大家第一次幾乎全部寫圈然後
就
期中期末都各考了7.5個小時（上課是6.7.10節，所以6.7兩個小時加上從第10節開始到11
點
作業的部分，幾乎每次上課都會出作業（每週上課兩次），都是在上課時將相關的內容證
明
ω 其它(是否注重出席率？如果為外系選修，需先有什麼基礎較好嗎？老師個性？
加簽習慣？嚴禁遲到等…)
基礎的話應該不用吧，微積分就是數學系最基礎的課程，頂多就高中數學不要太差（不過
我
Ψ 總結
齊大師的課真的教得很好，講解也很能令人理解，常常聽他講解之後會有種豁然開朗的感
覺
其他的有想到再補吧，我一邊打一邊一直斷線快氣死我了，打得好累。
大家下學期來修分析（笑）