※ 本文是否可提供臺大同學轉作其他非營利用途？（須保留原作者 ID）
（是／否／其他條件）：是
哪一學年度修課：109-2
ψ 授課教師 (若為多人合授請寫開課教師，以方便收錄)
鄧敦民
λ 開課系所與授課對象 (是否為必修或通識課 / 內容是否與某些背景相關)
哲學系選修（哲學專題群組）
δ 課程大概內容
0、概說：非古典邏輯，看課名就知道是要講大一基本邏輯課程以外的邏輯系統們。它們
往往是對古典邏輯系統的設定有所不滿，比如認為真假值不一定只有真假兩種，非矛盾律
、排中律、笛摩根定律不一定正確等。接下來，我會把課程講到的邏輯系統分成八大類說
明，每個系統大致都是依循著語意學、樹枝系統運算規則、哲學意義的順序講授，而我只
會把重心放在語意學的部分。
1、古典邏輯：複習基本邏輯（哲學系大一必修）的語句邏輯部分，好處是樹枝運算不用
再額外註明是用哪個規則！
2、模態邏輯：重點在引入可能世界語意學，加上box／diamond兩個模態算子，以代表必
然性／可能性。可能世界之間可能存在accessibility，使得某個世界能「看見」某個世
界，如w0Rw1，代表w0看得到w1。此外，accessibility可以加上一些限制，讓系統變更強
，可以證明出更多東西，比如reflexive是指每個世界都看得到自己，symmetric是指如果
w0看得到w1，w1就看得到w0。最後，可能世界還可以再加上正規世界與非正規世界的區分
。在非正規世界，所有事情都是可能的，並且所有事情都不是必然的，所以對於任何的A
，box A會是假的，而diamond A則會是真的。
3、條件邏輯：重點在於修正古典邏輯系統中material conditional的意義，並加入隱藏
前提（在前件中，應該也要包含其他條件的一致才合理）的概念，與strict conditional
的應用。章節最後的S和C1、C2系統，是首次出現沒有樹枝運算規則的系統，所以學習上
較困難。
4、直覺邏輯：最大的特色在於，邏輯算子的語意學是建立在證明之上。比如notA為真，
是代表我們有一個關於notA的證明，也就是有一個「我們沒有關於A的證明」的證明。直
覺邏輯系統不會遵守排中律，「若not notp則p」也不是有效的推論。在樹枝運算時，會
在右邊加註+i或-i，代表有證明或沒有證明。
5、多值邏輯：開始出現第三值i，而非僅有0或1的假跟真而已。若第三值代表既非真也非
假，會形成K3系統，若第三值代表既是真也是假，則形成LP系統。後面繼續發展出FDE系
統，真假值轉換成跟真有關，跟真無關，跟假有關，跟假無關，前兩者跟後兩者各取其一
，因此會形成一個四值邏輯系統。最後還可以加上Routely Star來處理negation。
6、相關邏輯：最困難的一章，就連老師也難以理解其運作背後的意義。特色在於可能世
界的關係變成三角的，rxyz的意義是，對於所有A、B，如果A→B在x為真，A在y為真，則B
在z為真。更複雜的相關邏輯系統（最重要的是R系統），無法再用樹枝規則運算，而是用
公設跟推論規則來證明推論是否有效。
7、模糊邏輯：真假值被推廣到可以有無限多，也就是介於0到1的任何數，x和y的真假值
是x跟y中較小的值，x或y的真假值是x跟y中較大的值，至於x→y的真假值運算較複雜，如
果x>=y，真假值就是1，反之，則是1-(x-y)。這個邏輯系統的最大特色是modus ponens（
A、A→B可以推論出B）不會成立。
8、量化邏輯：是大一基本邏輯課程關於述詞邏輯部分的推廣，後續有對於存在量詞的意
義做出修正，改稱作特稱量詞，區分outer跟inner domain，將量詞的指涉範圍侷限到inn
er domain，因此形成了自由邏輯系統。最後進一步與模態邏輯結合，形成量化模態邏輯
系統。在該系統中，又可以再根據不同可能世界的domain是否要一樣（CK／VK），還有id
entity是否在不同世界都要一樣（CI／VI），排列組合成四種系統。
Ω 私心推薦指數(以五分計)
修完基本邏輯覺得非常有趣 ★★★★★
喜歡定義和符號遊戲的東西 ★★★★★
想知道系統背後的哲學意義 ★★★
希望修完之後邏輯變得更好 ★★
想要學習對生活有用的東西 ★
之前沒有修過任何邏輯課程 ★
η 上課用書(影印講義或是指定教科書)
Graham Priest在2008年所出版，第二版的An Introduction to Non-Classical Logic，
老師上課幾乎全以這本教科書為上課內容。只有在模態邏輯補充證明系統時，有講比較多
教科書外的東西。
μ 上課方式(投影片、團體討論、老師教學風格)
老師是用白板搭配課本上課。不會有團體討論，也沒什麼好團體討論啦。老師的個性很溫
和，講起話來時不時會有種可愛的幽默感。可以在課堂上提問或下課時跑去找老師，老師
也會非常友善地回答。另外，這門課很大的特色是，老師只會上前兩節課，最後一節課是
助教會帶，叫同學上來寫上一週的作業。助教會請同學在白板上寫完之後說一下自己怎麼
想或怎麼做的，助教也會檢查是否正確，如果不正確（或沒有人願意上來寫的時候），助
教就會自己寫一次正確的，親自講解給我們聽。到後期越來越難的時候，同學上去解的意
願也越來越低，所以常變成是助教直接下課放我們走，然後寄解答的電子檔給我們。總之
，助教在這門課最大的任務，是確保同學知道每一個習題應該要怎麼做。
σ 評分方式(給分甜嗎？是紮實分？)
期中期末各50趴，期中滿分100，期末滿分加碼到110。至於老師的給分風格應該是跟基本
邏輯一樣，按人數比例去給分。我修基本邏輯的時候，A+比例有來到約兩成，應該還算甜
吧。不過，期中期末要拿到高分，相較於基本邏輯的課，對認真讀書的人來說其實不難，
這牽涉到下面我要說的考題形式問題。
ρ 考題型式、作業方式
期初時有說，期中期末都是從作業裡面出一模一樣的題目，而且開書考，也可以直接拿教
科書的電子檔來讀，但裡面不能有習題的解答過程。作業就是剛剛有提到的勾選的習題。
每週勾選的習題大約都有十來題左右，所以累積下來期中和期末範圍都各有七十幾題。不
過，期末因為遠距，不適合出一模一樣的題目（不然直接把答案抄上去就好，限制大家不
開書也是期待不可能），所以改成出類似的題目。真的是非常類似，甚至在期中之後、遠
距之前，解答是在課堂上公布的題目，還是有一模一樣地出現在考題上，基本上沒有要刁
難同學的意思。勾選的習題是以做樹枝法的習題為大宗，也會有約兩成是比較難的證明或
說明題，畢竟這就沒有一個可以機械操作的方法可以依循，但期中期末都沒有出現這類考
題，每一題用樹枝法就可以解決了。至於考題形式，可以分為兩部分。第一部分就是樹枝
題，期中有八題，一題十分，期末則是六題，一題十五分，如果推論是無效的，就要寫出
一個完整的counter-model，可以用文字敘述，也可以用圖示。第二部分是說明題，占二
十分，不過雖然表面上是說明題，其實都還是可以用樹枝法說明。
ω 其它(是否注重出席率？如果為外系選修，需先有什麼基礎較好嗎？老師個性？
加簽習慣？嚴禁遲到等…)
（1）不注重出席率，不出席似乎也不是不能自己看懂，還是可以在考試時拿到分數，但
準備起來一定吃力許多。
（2）強烈建議必須修過大一哲學系必修的基本邏輯，或許修過通識邏輯也可以（我沒有
修過通識邏輯並不清楚），但老師上課的時候常常會提到他以前在基本邏輯教的東西，感
覺是預設我們都已經修過基本邏輯，所以還是要修過會比較知道老師這部分在講什麼。至
於沒有任何邏輯知識基礎的人，切勿選修。這是邏輯的進階課程，幾年前甚至是研究所開
設的課程。雖然沒有修過也不一定真的聽不懂，但應該會學得非常累。
（3）行政事項：加簽全簽、可停修。
（4）助教：助教不會再像基本邏輯課一樣幫同學改作業，畢竟第三節課都會解答，沒有
的話也會上傳到ceiba。助教依然非常樂意回答同學問題，但因為這門課的邏輯系統實在
太多太複雜了，突襲助教問題並不一定能馬上在現場得到助教解答，所以可能寫信問是較
好的方式，或是下課的時候直接問老師。
（5）作業：不強制寫，也不用交，交了助教也不會改，但最好是養成平常就有在寫作業
的習慣，畢竟考題就是從勾選的習題裡面出，所以終究得寫。如果完全沒寫過作業，雖然
考試是開書考，也很難當下就馬上知道要如何解出來。
（6）哲學意義：畢竟這是哲學系的課程，所以老師還是會稍微提一下每個邏輯系統背後
所預設的哲學基礎，與不同邏輯學家之間對此的爭論。關於這部分的討論，跟形上學有相
當密切的關係，其實還蠻好玩的。舉例來說，在以前學述詞邏輯的時候，UD裡面可以放一
個哈利波特，然後我喜歡哈利波特，所以我們可以寫出一個語句，那就是：存在一個x，
使得我喜歡x，這句話看似沒有問題，但說哈利波特存在是適當的嗎？這樣的問題意識，
就發展成了自由邏輯系統。不過，可以很明顯地感覺到，這些東西並不是這門課的重點，
老師常常都只是在課程一開頭或最後簡單帶過而已，作業、考試也不曾出現關於要你論述
（支持或反對）哲學立場的題目，學習重點還是在各系統的樹枝運算規則。
Ψ 總結
真的要對邏輯有濃厚興趣再來修，不然應該會學得很痛苦。雖然課程方面有些困難，但在
考試方面，老師並不會太刁難各位，只要能熟悉各個邏輯系統的樹枝運算規則，就可以拿
到不錯的成績。