前文恕刪 小弟對方法沒有太多的想法 想純對數學上的現象跟大家解釋一下
為何會以下的成立
: 9:02 9033 = 9 x 121 + 2 x 111 + 26 x 101 + 56 x 91
: 9:05 9010 = 9 x 121 + 5 x 111 + 45 x 101 + 31 x 91
: 9:23 9027 = 9 x 121 + 23 x 111 + 38 x 101 + 17 x 91
: 9:32 8996 = 9 x 121 + 32 x 111 + 26 x 101 + 19 x 91
: 10:05 9024 = 10 x 121 + 5 x 111 + 7 x 101 + 72 x 91
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: 11:02 9004 = 11 x 121 + 2 x 111 + 8 x 101 + 73 x 91
: 13:10 9026 = 13 x 121 + 10 x 111 + 61 x 101 + 2 x 91
: 13:34 9006 = 13 x 121 + 34 x 111 + 11 x 101 + 28 x 91
Q1:為何會有這樣的組合?
假設我們把這四個數字當做 A=121 B=111 C=101 D=91
沒意外的 對於現階段(9000多點)任何時間的任何點位 我們都可以先給AB相對應的係數
比如 10:05 9024 = 10A + 5B + 7259
問題就在於為何剩下的CD可以表示7259?
由於CD選擇數字是互質 依照輾轉相除法可以得出最大公因數為1 會以下結果且唯一
1 = -9*101 + 10*91 = -9C + 10D
接著我們對等式左右兩邊同乘上7259 得到
7259 = -9C*7259 + 10D*7259 = -65331C + 72590D
所以我們現在有了 9024 = 10A + 5B -65331C + 72590D 的表示方法
到目前為止我們可以知道 不管你挑哪一個數字 後面總是有CD配上一個噁心係數對應
接著問題是如何把這龐大的數字轉正
Q2:我們已經找到組合了 但是想要用兩個都是正係數來表示
回到上面的結論 7259 = -65331*101 + 72590*91 = 7*101 + 72*91
由輾轉只得到係數一正一反得噁心巨獸 能否取得數字好看的雙正係數(如7*101+72*91)
在此我們假設未知的正係數分別是 S 與 T 則有以下
-65331*101 + 72590*91 = S*101 + T*91
(72590-T)*91 = (65331+S)*101
(72590-T)*13*7 = (65331+S)*101
我們知道91與101互質 所以等號要成立變成依賴控制T與S
考慮72590/101 = 718.71287
65331/91 = 717.92307
可以知道72590略多於101*718 而65331略小於91*718
如果我們把未知數S與T當作控制小數點的部位
則要有72590-T = 101*718
65331+S = 91*718
最後得到 S = 7 和 T = 72