※ 引述《yzugsr (miaout17)》之銘言：
: 原文恕刪
: 約略瞄了一下這篇論文（先承認我沒看細節，可能有所誤會）
: 我還是相信Freak1033的解法（以下簡稱原PO解法）是對的
: 論文中提到
: For the case where the points are at the circumferences,
: the problem has no analytical solutions.
: 並引用了一篇1990年的論文
: “Finding the distance between two circles in three-dimensional space”
: 說明三維空間中兩個圓的最近距離沒有close form
: 於是提出了一個iterative的解法
: 首先，這個case是對應到原PO解法中的這個算式的else case
: f(P) = if hypot(Px, Py) < 1, Pz
: else, hypot(hypot(Px, Py)-1, Pz)
: 其中Px, Py, Pz都可化為這個形式
: a*sin(x) + b*cos(x) + c
: 整個算式應該不會有不可微的點
: 由這個觀點，我找不出原PO解法在這個case中有錯誤的地方
: 另外，我懷疑論文中提到的iterative方法其實是不必要的
: 論文或許其實沒說錯：三維空間中給定兩個任意圓，沒有最短距離close form
: 但若假設其中一個圓的投影不在另一個圓上，就能直接求得解答
: 如果原PO解法被證實是正確的，直接分成「投影在圓上」及「投影不在圓上」就能輕鬆得到答案
: 而論文中iterative方法也會變成繞圈子去解決一個不必要的命題
: 其實這篇論文沒仔細看，1990年那篇也沒有免費下載來看
: 一點想法還請高手指教
啊.. 怎麼會想到那個方向去啦.
這題, 我猜測, 是問有沒有 optimization 的概念.
首先, (x1, y1, z1), (x2, y2, z2) 是屬於兩個 disk
兩個 disk 都是 convex set.
distance function = (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 + (z1-z2)^2,
also a convex function..
就是問.. convex optimization 啊.