來複習一下高中機率吧,
首先做以下假設:
1.每個玷汙連結石的機率都是均等且獨立的,+1L的機率都是p,-1L的機率都是q,
當然,p+q=1。另外,0L如果又往下扣,還是0L。
2.原PO把5L裝點了4次(他已經承認他犯錯了,在此不另外鞭屍)歸零,
又陸續點了三十多次,這裡方便起見取30次吧。
那麼,這樣的狀況到底是多倒楣?
首先因為機率獨立的假設,如果p=0.5,前4個直接歸零的狀況就是1/16,這真的很倒楣。
當然我們今天的主題不是鞭屍所以我就不再強調應該要去工藝台打4L了。
那麼,連續三十次連個3L都沒有的機率到底多低?
基本上就是要問「連續丟硬幣三十次,完全沒有連續兩個正面的機率」
我們可以想像最倒楣狀況,連續三十次都是-L,這機率就是q^30
再來就是有二十九次-L,某一次是+L,這樣總共有30種排列方式,單次機率為p^1q^29
然而,到了二十八次-L,二次+L就開始麻煩起來。
因為直接用不盡相異物的直線排列下去處理,還要排除掉2個+L相連的可能;
即便在28-的狀況還可以用排容原理(又稱取捨原理)處理,27-、26-這些就很難一一討論
那該怎麼辦呢?我們可以先處理「n個+,30-n個-,將其排列且+不相鄰」的排列數,
這個部分就是另外一種不盡相異物質線排列變體啦,計算結果就是C^(31-n)_n。
但即便算是列好,這樣的數字依然不好計算,
所幸我們現在不是在考試,不如就把excel拿出來吧,沒錯,這就是path of excel。
所以原PO這種倒楣到家的機率,經過計算大概是:
1.如果玷汙連結的連線機率為55波,那麼發生機率約為0.0020,千分之二的倒楣鬼
2.如果玷汙連結的連線機率為3成,那麼發生機率約為0.1081,約有一成的機率
3.如果玷汙連結的連線機率為7成(應該不會吧),發生的機率為0.0000,以下捨去
好吧,原PO你可以自我安慰一下,說不定玷汙連結的機率就是這麼哭,
你也不過是十分之一的寵兒;不過,算上前面還把5L一路退化成0L,也是地獄倒楣鬼
的等級。
延伸討論:
1.如果玷汙連結的連線機率為0.5,那麼要準備幾個才能夠讓初始4L的裝備變成6L的機率
至少為50%?(假定p=0.5)
2.承上,如果每次遇到低於4L的連結,就跑去工藝台強迫連結,那麼準備數量會變成幾個
3.剛才的討論中,並沒有計算到把2L的裝備變成2個2L(按照玷汙連結的敘述應該不會),
或者變成3個2L,如果會的話,那又要如何計算?
(hint:可以嘗試使用馬可夫鍊)
※ 引述《souhang (souhang)》之銘言:
: 辛辛苦苦把獅眼的視線弄成5藍1綠,
: 再把他花園5連後,想說直接瓦一下再連比較省。
: 好家夥,我用了5顆,
: 眼睜睜看著連線數從5連一條條地歸零。
: 我頭鐵不信邪,前後再買了差不多30顆,
: 連線結果只有這三種:
: 1、從0連變0連
: 2、從0連變1連
: 3、從1連變0連
: 最終結果還是0,幹你娘不玩了
: 以下送裝備給第一個國際服id的人