之前的文章討論了以模擬模型來繪製捕獲率曲線 ( https://goo.gl/ZK47rD )，以判斷定圈大小的最佳值。這篇文章討論捕獲率理論值。
首先回顧一下在頭目戰只拿到一球的情況，同時假設控球能力是投進r=0.3捕捉圈的機率可達90%，並假設曲+金牌+金莓。此時捕獲率依據不同定圈值的分布如下圖:
https://imgur.com/QvMOSgT.jpg
注意橫軸是 2-r, r 是捕捉圈大小，在0到1之間。理論值計算方法稍後會交代。由於是理論值，曲線很平滑，不像之前的模擬值。頂點在r=0.314左右。
上圖的整體捕獲率，可以表示為兩個因子的相乘，再加上一個常數 (式子待會交代)。這
兩個因子如下圖。以下的這張圖，大概是這個分析裡面比較具有啟發性的:
https://imgur.com/bJXcE62.jpg
上圖中，橫軸為2-r ，橘色曲線代表球投進捕捉圈的命中率，藍色曲線"幾乎"就是單球捕
獲公式 (見後文)。注意到藍色曲線不是直線，而是一條很平緩的指數曲線。
從上圖可以得到兩個結論:
1.由於捕捉圈加成之故，最佳定圈值會在定圈命中率略為下降之處。
2.但定圈也不能太小。整體捕獲率會在定圈縮小之後比較明顯的下降，完全是因為投進捕
捉圈的命中率會急速下降之故。
這些結論都是在之前的模擬分析就可以看出的，不過這個雙因子圖形和後述的方程式，才
能用來做量化處理。
接下來，本文會大致證明最佳定圈值與物種、基礎捕獲率、曲球與否、金銀銅牌、莓果使
用與否都無關，也跟拿到球數無關 (換言之只有跟控球能力有關)。使用的數學只有微分
，有興趣的板友請參考。對於不習慣看這麼多數學式子的板友先說聲抱歉，需要嚴格一點的邏輯是不得不如此的。
定圈最佳大小與物種等級、BCR、金銀銅牌加乘、曲球加成、莓果加成都無關