※ 引述《jkes890094 (黒猫)》之銘言：
: 雖然我沒玩PAD了 但對機率與統計還是有點心得
: 我們先來定義機率跟期望值
: 機率一般寫成P(A)
: 像擲硬幣時P(正面) = P(反面) = 50%
: 我們假設抽蛋時P(優格) = P(靈央) = 1% ， P(其他) = 98%
: 再來我們定義期望值
: 期望值E(X) = 積分(XdP)
: 像擲硬幣擲1次時 正面次數的期望值為0.5次 擲100次為50次
: 抽蛋時抽1次抽到優格的期望值是0.01隻 抽100次為1隻
: 因為期望值是線性函數 所以E(aX) = aE(X)
: 接下來我們從簡單的開始算 100抽內抽到優格的機率是多少？
: 這邊請不要用排列組合的方法來算 你會算到哭
: 我們先計算100抽都沒抽到優格的機率 再用1去減掉他會比較容易
: P(100抽內有優格) = 1 - P(100抽都沒優格)
: = 1 - 0.99^100
: = 0.634
: 所以100抽內有優格的機率約為63.4%
: 再來我們算100抽抽到優格隻數的期望值
: 其實上面就算過了 100*0.01 = 1隻
: 接著是比較困難的 100抽內抽齊優格+靈央的機率是多少？
: 這邊可以用排容原理來算 也就是P(A聯集B) = P(A) + P(B) - P(A交集B)
: 將上面轉換一下可以得到 P(A交集B) = P(A) + P(B) - P(A聯集B)
: 換成白話文就是
: P(抽齊優格+靈央) = P(有抽到優格) + P(有抽到靈央) - P(有抽到優格或靈央)
: 其中P(有抽到優格) = P(有抽到靈央) = 0.634 剛才算過了
: 剩下要算的就是P(有抽到優格或靈央) = 1 - P(100抽沒優格且沒靈央)
: = 1 - 0.98^100
: = 0.867
: 所以P(抽齊優格+靈央) = 0.634 + 0.634 - 0.867 = 0.401
: 約為40%機率
: 最後是100抽抽到優格及靈央隻數的期望值
: 也沒什麼好算的 就是優格1隻 靈央1隻 因為都是100 * 0.01
: 有錯請指正(_ _)
借用 jkes890094大的計算過程跟結果 感謝
在下剛剛好是個數學家教老師
試著換個方式解釋一下這些數字阿
首先 我們假設優格 跟 零央 抽到的機率都是 1% (很重要喔! 實際不昰1%就要另算)
0.634=63.4%
如果你連續抽了100次 有63.4%的機率 大約6成的機率有優格
也就是說 連抽了100次以後 還是有接近四成的機率沒有優格 哭哭喔
同理 零央也是一樣
0.401=40.1%
也就是100抽能夠抽齊優格跟靈央的人 約有4成
換句話說 你抽了100抽 還是有一半的可能性沒抽齊
沒抽齊包含你抽到六隻優格卻一支靈央都沒有這種極端情況
然後我不建議用100抽的期望值去期望你要的那隻優格
這樣想是錯的
至於所謂的期望值我想換個方式解釋
用100抽不穩 數字越大越好 10000抽好了
假設有100個小課長都抽了100抽 總共一萬抽
期望值應該要有10000*1%= 100隻優格出現
(但實際統計起來 可能只有99隻 或者150隻 都有可能 不會固定
但只要抽得越多，實際有的優格數會越接近期望值)
耶？好像跟前面的機率搭不太起來？？
再細講下去一點好了 假設一萬抽裡面剛好共有100隻優格
仔細分類一下 這100個小課長中 有人有一隻 有人拿了兩隻優格 還有個姓法的湊了一隊
導致其中大概有37個小課長沒有優格喔 哭哭
...這就是我們為什麼要燒那些法老的原因了 懂?
(結論錯)