前言
起因是有完全沒接觸過魔術方塊的新手，想從最簡單的2階魔術方塊開始學起。
所以就用了我覺得最好理解的解法，寫下這篇內容當做教材，
順便貼上來和板友分享。雖然還沒實際拿去教XD
也非常歡迎大家任何的意見交流，畢竟這教法可能還有不少改進空間。
第1步：2階魔術方塊的等價表示
對於2階(2 ×2 ×2)魔術方塊的相對兩面，它們的轉動是等價的。
因此可以選定8塊方塊中的1塊方塊為基準，將它放到後方，其他3面7塊方塊朝前，
之後只轉動朝前的3面，如下圖所示。
https://imgpoi.com/i/XRKIVD.png
以後都將像下圖這樣，把轉動2階魔術方塊簡化為7格方塊在3條軌道上輪轉。
https://imgpoi.com/i/XRKLAV.png
第2步：完成後方3格
當1塊方塊移動時，只要它沒有透過不同軌道進出下圖黑色的中央位置，
https://imgpoi.com/i/XRKFXE.png
那麼當它回到出發點時就會維持與一開始相同的方位；反之則可以旋轉它。
因此已經排好的方塊只要不進入中央位置，在需要避讓時還是可以被移動一下。
透過這個原則便可以很容易完成下圖黑色的後方3格，
https://imgpoi.com/i/XRKJIB.png
把正確位置在這裡的方塊移過來並轉到正確方位。
第3步：移動前方4格
這裡把已經完成的後方3格分別標示為x、y、z，
還沒完成的前方4格分別標示為a、b、c、d，如下圖所示。
https://imgpoi.com/i/XRK65G.png
遵循之前的原則，
首先要在不讓x、y、z進入中央位置的條件下把a、b、c、d移到正確位置。
滿足這個前提的轉法有很多，最簡單的像是：
1. x朝向z（往b）轉1格；
https://imgpoi.com/i/XRKDC9.png
2. y朝向z（往a）轉1格；
https://imgpoi.com/i/XRK2P5.png
3. x轉回原位；
https://imgpoi.com/i/XRKMVM.png
4. y轉回原位。
https://imgpoi.com/i/XRZ5A2.png
轉完後a、b的位置互換，c、d的位置也互換。
這個轉法之後可以用到，把它記為[z←x, z←y]，
表示x先朝向z然後y朝向z轉，之後也是先x後y復原。
因此[z←y, z←x]就是[z←x, z←y]的反轉，
其他像[y←z, y←x]、[x←y, x←z]也都是這類轉法，
其實活用它們就有辦法解完2階魔術方塊了。
這篇文章裡用中括號框起來所代表的轉法最後x、y、z都會回到原位。
[z←x, z←y]對a、b、c、d的移動可以用輪換符號寫成(ab)(cd)。
可以記憶為目的地z正下方的兩格互換，旁邊兩格也互換，
同理[y←z, y←x]對應(ac)(bd)，[x←y, x←z]對應(ad)(bc)。
數學物件：置換
由於開始用到了輪換符號，並且後面會使用置換運算來移動前方4格，
因此先花了一些篇幅在這邊做個簡單介紹，如果對置換熟悉的話可以先跳過這段。
一些元素位置掉換的動作被稱為置換，
並且多個置換能藉由依序執行各自的移動結合成1個新的置換。
而像上面a、b、c、d所有的移動方式搭配置換的結合構成了4階置換群S4。
置換能透過輪換符號來表示，例如(abcde)代表a←b←c←d←e←a這個移動，
並且(bcdea)、(cdeab)、(deabc)、(eabcd)也都等於是這個移動的寫法；
而(aedcb)就是(abcde)的反置換，代表反過來的移動a→b→c→d→e→a。
(ab)這種2階輪換代表2個元素交換，反置換就是(ab)本身。
另外像是置換(abc)、(bcd)的結合寫成(abc)(bcd)，先執行寫在前面的移動。
S4總共有24個置換，包含：
空置換1個，()，代表沒有任何移動，而像(a) = a←a這種也等於空置換
2階輪換共6個，(ab)、(ac)、(ad)、(bc)、(bd)、(cd)
互斥2階輪換的結合共3個，(ab)(cd)、(ac)(bd)、(ad)(bc)，元素兩兩交換
3階輪換共8個，(abc)、(abd)、(acb)、(acd)、(adb)、(adc)、(bcd)、(bdc)
4階輪換共6個，(abcd)、(abdc)、(acbd)、(acdb)、(adbc)、(adcb)
顯然S4中所有置換都能寫成2階輪換的結合，畢竟所有移動都能透過元素兩兩交換達成。
觀察一些置換的結合，例如：
(ab)(abcd) = (a←b←a)(a←b←c←d←a) = b←c←d←b = (bcd)
(abcd)(ab) = (a←b←c←d←a)(a←b←a) = c←d←a←c = (cda) = (acd)
(cd)(abcd) = (cd)(cdab) = (dab) = (abd)
也能得到
(abcd)
= (ab)(bcd) = (ab)(bc)(cd)
= (acd)(ab) = (ad)(ac)(ab)
= (cd)(abd) = (cd)(bd)(ad)
但3階輪換就無法組合出2階輪換或4階輪換，這點可以用3階輪換屬於偶置換，
而2階輪換與4階輪換屬於奇置換來說明。再觀察更多置換的結合：
(abcd)^2 = (a←b←c←d←a)(a←b←c←d←a) = (a←c←a)(b←d←b) = (ac)(bd)
(ac)(abcd) = (a←c←a)(a←b←c←d←a) = (a←b←a)(c←d←c) = (ab)(cd)
(abcd)(ac) = (a←b←c←d←a)(a←c←a) = (a←d←a)(b←c←b) = (ad)(bc)
可以得到像是 (ac) = (acbd)^2 (adcb) 之類的等式，
藉此能發現S4中的置換也都可以寫成4階輪換的結合。
最後下面這類4階輪換與3階輪換的結合之後也會用到：
(abc)(abcd) = (a←b←c←a)(a←b←c←d←a) = a←c←d←b←a = (acdb)
(abcd)(abc) = (a←b←c←d←a)(a←b←c←a) = a←c←b←d←a = (acbd)
第3步(續)：移動前方4格
回到2階魔術方塊，
https://imgpoi.com/i/XRK65G.png
除了[z←x, z←y]、[y←z, y←x]、[x←y, x←z]這類轉法，
另一種不讓x、y、z進入中央位置的轉法是：
1. x朝向y（往c）轉1格；
https://imgpoi.com/i/XRZ9XD.png
2. y帶著x朝向z（往a）轉1格；
https://imgpoi.com/i/XRZGIV.png
3. 此時a、c、b、d便能隨意轉動，分別對應(acbd)、(acbd)^2 = (ab)(cd)、
(acbd)^3 = (adbc)；
https://imgpoi.com/i/XRZB5E.png
4. 復原。
https://imgpoi.com/i/XRZACB.png
https://imgpoi.com/i/XRZRPG.png
這裡把這個轉法記為[y←x, z←y]，表示一開始x先朝向y然後一起朝向z轉，
預設如圖中只在步驟3逆時針轉1格，得到對應關係
[y←x, z←y]：(acbd)、[y←x, z←y]^2：(ab)(cd)、[y←x, z←y]^3：(adbc)
同理
[x←z, y←x]：(cbad)、[z←y, x←z]：(bacd)
這種轉法很容易在途中看出對應的4階輪換，可以不用特別去記憶。
或是用從中央出發的前2步移動判斷第1轉。
觀察a、b、c、d從正確位置到目前位置的移動：
1. 若是(abc)這種3階輪換，
順著相同方向做1次4階輪換如[y←x, z←y]^3：(adbc)變為4階輪換(adcb)接3.，
方向相反也沒關係就變為2階輪換接2.；
2. 若是(ab)這種2階輪換，
做1次[y←z, y←x]：(ac)(bd)變為4階輪換(dacb)
或[x←y, x←z]：(ad)(bc)變為4階輪換(cadb)接3.；
3. 若是(abcd)這種4階輪換，做1次反置換[x←z, y←x]：(dcba)變為空置換；
4. 若是(ab)(cd)這種兩兩交換，做1次[z←x, z←y]：(ab)(cd)變為空置換。
這樣移動前方4格就完成了。
第4步：旋轉前方4格
此時a、b、c、d每1格處於
方向正確、逆時針方向自轉1格、或順時針方向自轉1格3種狀態之1。
觀察轉2次[z←x, z←y]，此時a、b、c、d都沒有移動，
但a、b原地逆時針轉動了1格，c、d原地順時針轉動了1格，記為a+b+2c+2d。
可以使用與前面相同的記憶法：z正下方的兩格往同一邊轉，旁邊兩格往另一邊轉。
a、b、c、d每1格的自轉可以用3階循環表示，分別構成3階循環群C3，
共同記為pa+qb+rc+sd。
亦即逆時針方向轉動2格等於順時針方向轉動1格，
順時針方向轉動2格等於逆時針方向轉動1格，
而逆時針方向轉動3格或順時針方向轉動3格便回到原方向。
因為循環群是交換群，所以處理起來會比較簡單，只要把循環抵銷就好不用在意先後。
另外由於轉動2階魔術方塊時的不變性，沒辦法只單獨旋轉其中1塊方塊。
也就是在第3步魔術方塊的所有狀態為S4 ×C3 ×C3 ×C3，在第4步為C3 ×C3 ×C3。
觀察a、b、c、d從正確方向到目前方向的自轉，此時除了完全正確的情況，
其他的可能性只有：
1. 某3格往同方向自轉，例如a+b+c，
隨便選1個轉法例如[z←x, z←y]^2：a+b+2c+2d，
[z←x, z←y]轉2或4次變為2c+d接2.；
2. 某1格往逆時針轉，另1格往順時針轉，例如a+2b，
選1個轉法讓這2格往反方向自轉，例如[y←z, y←x]^2：a+2b+c+2d，
[y←z, y←x]轉2或4次變為2a+b+c+2d接3.；
3. 某2格往逆時針轉，另2格往順時針轉，例如a+b+2c+2d，
一直轉對應的轉法[z←x, z←y]^2：a+b+2c+2d就可以。
2階魔術方塊到這裡便解完了！

撇開不是用目前通用的notation撰寫比較難閱讀，我覺得這是一個可理解但新手不算容易觀察/學習的解法先P (permutation)後O (orientation)的解法在patternrecognition上其實是比較不容易的，80年代的Noursemethod這樣處理3x3第三層的角，但大部分更新更主流的解法幾乎都是先O後P這個解法如果要再擴展，第一應該是開放把UBL角用頂層任一角取代，最後再adjust U face，再來就是第一步不做頂角只做底層三角，從L4C改成L5C，這方面可以變的就更多如果單純考慮讓新手能快速學會自己轉出來，那其實精簡的LBL應該已經足夠簡單

感謝建議！不過我對方塊解法還瞭解得不多，這篇解法也是我自己瞎想的，因為感覺流程很順之後也一直在用。也因此中間擴展那段不太清楚你的意思。就我的看法高階方塊角塊也是最難的，其他稜和面一塊塊搬就好，所以感覺也沒有擴展的需要？

一般速解法裡面高階最後幾乎都是降階成3x3處理，所以角的做法基本不會脫離3x3的考量，並沒有因為高階特別困難降階以5x5為例，就是把三塊小邊組成一個大塊的邊，每一面中間的9塊小中心塊拼成一塊大塊的中心，轉變成3x3再解回來" target="_blank" rel="noreferrer noopener nofollow">
擴展那部分是說這個解法可以怎麼樣更進階更通用。以你有標號的第一張圖為例，現階段你的第一步是要靠自己直觀轉出xyz。今天我們可以容許不做z，改成將同樣是頂層的a、b或d放在z的位置，接下來做完剩下四塊後再將頂層轉90或180度歸位即可。這樣你的第一步就會更靈活，在2x2的架構下會有很多步驟省略的機會。再來既然已經摸索得到一些換前方四角的公式，那一定也可以更靈活把z也加進去，這樣第一步只需要做x和y就好(VOPmethod就是這樣，在底層做一個V，之後處理剩下的五個角，不過他是先O再P，也就是先處理方向再換位置)

瞭解！會先把這裡的z做完除了看起來比較對稱外，也是想像上面說的讓方塊的移動和旋轉更容易觀察，或許這就是先P再O的麻煩和限制吧XD

不管是先O再P還是先P再O，後面的步驟為了不破壞前面做的東西，在轉法上都會受到限制。只是在辨認方面，O可以只觀察一種或一對顏色（2x2以頂面黃/底面白為例，只要看黃/白色塊是否朝上/下就可知方向是否正確），先O之後，P只要觀察側邊顏色的排列花樣即可簡單辨認。在一般速解的情況下對人比較友善的觀察其實是辨認顏色排列的花樣，而不是去想實際零件之間應該跑的位置。所以先O再P的情況比較普遍，也比較實用。當然很多進階解法在做的就是把OP一起處理，不只是觀察難度增加，case/公式量也會大幅提升。

神奇的方法。想進到研究領域可以試試