有一函數f(x)=(1-x平方)^1/2
答案說在 x < -1 或 x > 1 時函數不連續
連續必須 lim(x→a) f(x) 存在 且 f(a) 也存在在定義域的情況下
lim(x→a) f(x) = f(a)
因此想請問的是 當 x = -1 或 x = 1 在此兩處函數也不連續吧??
因為 lim(x→-1) f(x) 和 lim(x→1) f(x) 這兩個極限
分別只存在右極限跟左極限
這樣子 lim(x→-1) f(x) 和 lim(x→1) f(x) 這兩個極限並未符合
lim f(x) = b 存在 ←→ lim f(x)左極限 = lim f(x)右極限 = b
這一項極限存在的充要條件吧??

定義域中不一定每個點都存在左極限或右極限在此題中， x = -1 無左極限， x = 1 無右極限但不可否認的，此函數在正負1之間(含端點)是連續函數

所以在這樣的情況下 端點仍要算連續囉??

是的

建議可以去MATH版上問吧~知道充要條件這件事不多...

感謝各位!!

我真的建議你去MATH版.看你到現在的三篇文章非高中生文

好的 確實是以前學校自編資料(國立編譯館舊課綱)那以後去那裡問 感激

嗯，其實這不是充要條件

連續跟可微分是不一樣的。連續函數的端點不可微分

然後就會出現極大值