http://i.imgur.com/5fnecAg.jpg
上面有cos的那題
想到快要睡著了…
拜託板上的高手解答
謝謝^_^

那恆等式的形式跟和差化積很像sin(x+y)+sin(x-y)=2sin(x)cos(y)或cos(x+y)+cos(x-y)=2cos(x)cos(y)所以猜f(x)=a*sin(x)+b*cos(x)代入條件可解得a，b但我不知道怎麼證明f(x)唯一...求更直觀的做法

函數方程題 只有競賽會考，模擬考畢竟不是指考嘛...將x,y分別用x+pi,x+pi/2之類的帶入之後加減消去找出第二條方程和它是週期函數兩式相加得f(y)=3cosy+2sqrt3 siny提示 用(x,pi/2)(0,y)(pi/2,pi/2+y)代三次這類題目需要利用式子相加、函數性質、數學歸納法等方法說明滿足條件的f(x)唯一(如樓上說的)，否則不能直接說f(x)=asin(x)+bcos(x)，猜測畢竟沒有證明

推樓上做法