※ 引述《wiston1419 (wiston1419)》之銘言：
: 各位早上好，
: 我個人是認為運氣很可以左右考試分數
: 但也一直沒有仔細去算到底可以左右到什麼程度，所以剛才就用excel算了一下
: http://i.imgur.com/O697oMV.png
你的算法感覺有蠻大的問題，驗算了一下你應該是假定
這群人「寫任何題目都有78.63%的答對率」，
然後用二項分配算出寫20題的得分期望值
這樣期望值是13級分沒錯，但由於他的答對率超過50％，
因此就一定會得出「超乎水準的機率＞失常的機率」
意思就是說，你的算法會導致：
答對率能超過50%的人，越有機會考出超乎水準的表現
答對率低於50％的人，越有機會考出失常的表現
但要考慮運氣因素就不應該讓個人的答對率影響結果
我覺得比較好的算法是：
一群人寫考試有「78.63％的題目是有把握的」
而有把握的題目答對的機率是90%，剩下10％來自運氣跟其他因素
而沒把握的題目答對機率是30％（假設五選一選擇題，但可以刪掉一些選項）
會這樣算的考量是，大部分的人不會就是不會，只能猜或刪選項
會說自己「爆炸」大多來自本來會的題目寫錯
所以有把握的題目那「10％的錯誤機會」就是運氣
這10％的運氣會讓原本應該拿13級分的人影響多少？
但估算的很粗糙，我也懶得算...XD
但很顯然，只要有把握的題目答對率不是100%，
多數人的分數應該都是容易低於自己的水準分數的。
: 我的算法就是假設有一群人他們寫數學有78.63%的答對機率
: (78.63剛好落在今年數學13級分)
: 然後每個題目就只有得全部分數與沒得分，並假設考試有20題每題5分
: 所以這群人當中，可能有人很衰每題都答錯，也可能有人全部答對
: 而算出來答對Ｘ題的機率就如上圖
: 然後把答對題數換算成分數再換算成級分就會得到：
: http://i.imgur.com/QnL3WoF.png
: 以級分為Ｘ軸，相同水準(答對率都是78.63%)的考生得到各級分的比例為Ｙ軸
: 就可以得到下圖：
: http://i.imgur.com/sCAThHo.png
: 觀察數據會發現，
: 有最高的比例會落在13級分,佔40%
: 而考出大於自己水準的機率也很高,
: 是35％左右
: 也就是說
: "考出大於等於自己水準級分的機率是75%"
: 考出低於水準2級分的機率是7%左右
: “低於水準3級分的機率是3%左右”<