本魯寫了今年的數學乙，相較於學測的難度以及過往的數乙試卷
今年的數學乙相當的平易近人，但坊間老師及補教認為均標會比去年下降，
本魯是不太認同，以下為幾點心得：
(1) 試題比例
‧機率與統計占了27分，單選3的機率觀念相當基本，多選7僅考到平均和標準差的定義，
並沒有考到標準差在資料平移縮放下的變化，此題代數字即可解答。
計算2的第一小題可用一元一次方程式解答，第二小題需要列舉三種情況，並把三種情形
各自的機率加總，以計算量來說，第二小題應該分配10分，第一小題有5分算是鼓勵
學生，不要看到非選題就暈倒不寫。
機率與統計相較於其他的單元，是比較好掌握的，今年佔分比例高，難度又偏容易，
導致今年整體的難度下降不少。
‧指對數大約佔16分，除了多選5的選項5與數列結合，其餘均是單獨成型的觀念，不需要
背誦太多公式即可解答。
‧多項式的題目也沒有和其他單元結合，計算1的轉移矩陣，本質上是二元一次方程式，
就算對於轉移矩陣的定義未知，也可以單獨作答第二小題。
‧整體來說，有做到多個單元之間結合的題目，只有選填C、以及選填B勉強算是，
這樣子的情況跟去年是差不多的，但今年的計算量又偏少，所以我認為五標應該會上升。
(2) 試題形式
本魯另一個認為試卷簡單的原因是，有些題目如果放到多選或非選，應該會更好一點。
以下直接以試題為例，針對各個題目，我會附加一些題目的變化。
‧單選2只有比較大小，觀察其選項，本題應可以與數列和極限結合：
假設有一無窮數列，第k項為 log(a_k) / log(b_k)
其中，a_1 = 6 , b_1 = 2， a_(k+1) = a_k * 2 , b_(k+1) = (b_k) * 2
已知 log2 = 0.3010 , log3 = 0.4771
(A) 本數列是等比數列
(B) 本數列是等差數列
(C) 本數列最終會收斂
(D) 本數列最大值為第1項
(E) 本數列的第15項小於1.1
(F) 本數列的第11項及第12項之間的差的絕對值小於0.01
這個數列是有一般式的，只要把一般式列出來即可作答，後兩個選項是為了增加計算量，
合理的數乙試卷應該只會出E選項，F有點太繁瑣了。
解答(請開燈)：(C)(D)，一般式的形式為 第k項 = 1 + (1/k)*(log3/log2)
(E) 第15項 = 1 + (1/15)*(1.58) > 1.1，不需要把log3/log2算到很精準，因為
只要知道 log3/log2 大於1.5即可
‧單選3的題型很像是多選，但出在單選題就失去了這題的價值，這一題的精華在於
期望值，非常可惜的這題對此只有點到為止。我認為可以與不等式結合
(A) 投擲點數的期望值最大是5
(B) 若出現奇數點的機率正好為0.5，則投擲點數的期望值不會超過4
(C) 若出現偶數點的機率小於0.5，則投擲點數的期望值不會超過4.5
(D) 若投擲點數的期望值是4，則出現2點的機率必小於0.3
A選項較為簡單，只是原卷選項稍改而已，BCD選項分別需要列2至3個未知數，根據題目的
要求，計算各個未知數的範圍方可得知。 解答(請開燈)： (C)(D)
‧選填C是本魯極為讚賞的題目，過去的線性規劃通常就是放在非選題，每年換個包裝就
拿出來考了，今年加入了點到線的距離，讓線性規劃可以與其他單元做結合，這樣的創意
是要給予掌聲的，因為這樣新穎的結合，又要不使題目變得太困難是非常不容易的事情。
然而我覺得可惜的就是，這題應該還是要放在非選擇題考的，過去考線性規劃的解法通
長就是如此：
1.畫出可行解區域，通常是一個四邊形
2.代入四個頂點，然後找到最大值
第2步驟常常是一般學校蒙混教過的地方，然後學生也就不知其所以然的代入頂點，
而過往大考中心公布的評分標準，真的照這流程寫就可以拿滿分了。
以一個最簡單的例子來說，目標函數 f(x,y) = 100x - 200y，然後可行解在線段(2,3)
至(5,7)上，那我們假設一個動點 (2 + 3k , 3 + 4k)，k的範圍是[0,1]，將此動點代入
目標函數會得到 f(x,y) = -400 - 500k，k=0時有最大值，剛好是線段的端點，這才是
頂點法的來源，但多數學校直接就丟一個可行解為四邊形的題目，然後說頂點法可以解，
如果數學程度不夠好的，根本是黑人問號。
這題之所以令我讚賞的地方在於：
1. 目標函數不容易表示
2. 正因為目標函數不好表示，頂點法完全沒用，因為不知道怎麼代入求解
然後那些不知其所以然的學生，遇到這題就死了。
然而這題放在選填題卻仍然留給部分學生一線生機，因為解出四個頂點之後還是可以
猜一個合理的答案，拿到這題的分數，雖然說解到這也該知道離AB邊比較遠的就是解了，
但這可能性並不能排除。
如果出在計算題，考生必須完整回答，
"根據三角形的公式，ABC面積 = 1/2*底邊*C點至AB的距離，我們可知若C點至AB邊越
遠，則ABC面積越大，根據作圖可知，C點為(5,8)時，離AB邊最遠，所以答案為(5,8)"
如果不知道頂點法為何會有效的學生，像這樣轉個彎，解完四個頂點拿個墨水分，應該
就結束了。
未來把線性規劃和其他單位的概念融合，這類型的題目應該會再出現，學生應該理解
頂點法及平行線法的本質，才能夠應付這類型的變化。
(3) 總結
本魯認為，這份試卷是歷屆以來較為容易的試卷，融合不同單元的題目較少，以及計算
量較少，是鼓勵學生學數學時應該著重觀念，而非單純死記公式。
雖然題目較為容易，但選填C是一個亮點，該題是近幾年來指考針對線性規劃，設計出
不同於以往形式的題目，本題巧妙的將目標函數設為點到直線的距離，考生不須算出距離
，僅憑作圖即可得到答案，本題正是希望考生不要死記公式(頂點法)，了解公式的來龍
去脈才能夠應對各種不同的變化。