※ 引述《y15973 (:+:廢文王:+:)》之銘言：
喵喵大家好本喵是 8 X 14 那間數學系的。想跟大家聊一聊我看到的大學數學，
什麼是數學，以及什麼樣的人適合讀數學系。
: 高中數學是計算，大學數學是......欸其實我不知道如何以清楚的概念表達欸
: 基本上學任何一門數學系的課流程、念數學系的歷程大GUY4這樣紙：
: 上課時老師推導定理給你看，並講一兩個你覺得可能不是題目的example
: →下課前交代大概5題~10題習題，(通常1~2周交代一次)
: →回家後除了筆記你不知道怎麼念書、作業習題感覺每一題跟上課講的都沾不上邊
: →可能自己寫出1~2題，交作業以前跟大神借作業來抄，然後發現每個大神寫的都差不多
: →以上流程重複4~6次，然後期中考以前把作業、定理的證明背起來(是真的背起來)
: (每一題都可以寫半滿A4或是寫滿一張A4甚至更多，而且幾乎都是文字，算式少之又少)
: (這邊不懂的話，就好像高中英文課本的課文那樣，一題就是一課的課文)
: →有背有分，然後可能有一兩題發現敘述不太一樣，
: 老師覺得他是改數字，你看起來整題都不一樣，然後背的東西用不到，解法也完全不同
: (好的老師可能100%都可以從你背的出出來，差的可能20~30%)
: →期中考結束後開始考慮要停修這門課或是期停修其他課，因為不確定會不會被21
: →上課那些流程重複4~6次，然後期末考以前把作業、定理的證明背起來
: →期末考前休學的死線快到了，會有少數(1~2)個同學需要技術性休學才能必免21或退學
: →有背有分，然後可能有一兩題發現敘述不太一樣，
: 老師覺得他是改數字，你看起來整題都不一樣，然後背的東西用不到，解法也完全不同
: →考試出來學期平均自己算大概40分左右，群組裡一片哀嚎，0~59分都有
: (然後會有人開始寄信給教授，拿考卷看成績送禮物給教授，還有人去跪教授，但通常沒用
: 我是覺得寄信應該會有差，大家可以試試)
: →最終學期成績出來了，沒想到平均30分也調到60分PASS，太棒了，
: 然後發現還是當了一半的人
: →某些大神這時候才會出現，原來整學期沒上課還能高分pass)
: (謎：是不用點名嗎?沒錯，在下我念數學系時完全沒有點名，不是老師不怕你不來
: 是你來了也不一定聽得懂，考試會寫就好
: →學期結束了，該跟某一兩個同學SAYGOODBYE，畢業典禮又少一兩個人惹
: →以上這個流程重複8~14次，只要14次以前可以把畢業學分搞定，恭喜畢業
我當年選數學系時老師也很緊張，一直強調高中數學和大學數學十分不同，
可能有適應問題，要好好思考這個選擇。
結果的確，它們是很不同的東西。那麼他們的差異在哪？既然大家都很熟高中數學，
那麼，我該回答的問題是，（大學）數學到底在幹嘛？
我認為這個問題有個相當粗糙，但是簡單的答案：
數學就是問（數學）問題，並解決它。
大學數學則試圖以簡單粗暴的方式，指引人們走上這條路。
由於同時身為需要解決的問題以及解決其他問題的工具這兩種角色，
才讓這些問題沒有辦法好好地被簡單地概括。
你們大概會對第一個回答不滿，並對第二個產生疑惑。那就舉些例子吧。
○ → ◎ → ＠
從阿基米德時代思考的拋物線下面積的問題，到牛頓時代有了答案。
微積分被用來處理近似和變化率，以及求曲線下面積等問題。
但那時用的語言相當混亂模糊，甚至連實數的概念都尚未完全出現。
後來，戴德金、柯西、黎曼等數學家逐步從頭用極限的語言構築微積分。
他們解答了什麼是實數、極限、積分、微分。
發展進一步理論所需的關鍵成了課本上的定理。
接著，對於近似，有了泰勒級數。對於當時的一些有趣問題，有了一些特殊函數。
對於面積的內涵，首先有了Jordan content，再由Lebesgue measure給出了完整回答。
Lebesgue積分同時解決了一些多變數黎曼積分很難搞定的問題。
它也帶領我們從函數走向L^p space, Banach space，再到distribution。
不想只在歐式空間做微積分的人們走上了微分幾何與幾何分析等處。
↓ ↘ → ＋ ☆
不喜歡微積分嗎？來講點代數吧。
線性代數的問題取向十分明瞭：我們要解線性方程組。
為什麼只有解線性方程組，因為其他的都很難解ＱＱ
在解方程的過程中引入了向量的語言，明白地回答了關於解方程的問題。
對於矩陣本身的問題則通往李群、代數群等方向。
群論的誕生是為了一元多項式根式解的問題。在環論中理解多項式，
在體論裡完成Galois theory。若你還願意學學module，
則可以獲得被代數幾何虐的入場券，用代數物件去描述幾何物件，
然後原本難以描述的問題與性質用代數語言就有了答案。為什麼要這樣做？
: 因為你是抖M
至少跟我一樣M。
▲ ＋ ▼ ＝ ◆
連代數都不喜歡嗎？那麼來看看ODE與PDE吧！
DE系列非常簡單：問一個DE要怎麼解，然後不會解努力解。
ODE告訴我們一堆技巧，然後說再差就寫成冪級數，更差就只能好好學複變了ＱＱ
PDE則是難解程度突破天際，所以只好改來學學描述解的某些好性質，
以及某些真的很特殊的形式要怎麼解。
所以我們才需要發展數值方法。
← ↙ ↓ ↘ →
至於機率就別問我了。我想我們全班都不知道機率導論教授在幹嘛。
↓ ↘ → ＋ ☆
正由於數學發展了這麼長久，要能問出好的數學問題並解決它，不是一件容易的事。
為了能在短時間內將過往發展作為工具以及背景知識，
勢必要犧牲停留在路上惹花拈草的時間。因此，這些課程才必須如此抽象廣泛。
: 我們先來想一件事，為什麼動機5.的理由會存在?(存在性(X) 對不起，我數學病發作)
: 要知道能夠完整修完一門課要經歷以上的痛苦
: 這種痛苦一再上演點綴你的大學人生，每天提心吊膽
: 其他科系大一第一周開始聯誼夜沖夜唱翹課擔心老師點名點到扣分
: 數學系下課討論寫作業熬夜唸書一晚看10頁課本就好棒棒，明明每次去上課老師卻不點名
: 人生為何要經歷這種痛苦?
: 動機7.因為你是抖M((這是認真的
: 不小心打岔了，我自己以前也很不解
: 直到畢業後才發現
: 因為在數學系做的高強度訓練，熬夜/規劃工作進度/抗壓/陌生領域摸索/學習新知
: 以上這些能力都特別強，與其說數學系比較好就業，不如說數學系在職場上的適性比較強
: (人際關係除外)這個有機會在講，這不是沒有原因的
: 導致上級普遍對於數學系的評價較高，或是一些金融界主管等級都是數學系
: 很明白你在學校都受過什麼苦，得以勝任這個職缺
所以大家都來讀數學吧（Ｘ
那麼撇開熱情、金錢等因素不談，什麼樣的人格特質適合讀數學系？
或是說，什麼樣的人能讀好數學系？
第一個問題很難說，因為每個人看到的都不同。
第二個問題，我看著身邊的人，有了一點小小答案。
有好些個高中認識的人來過數學系修課，有些有雙輔。
他們有些人表現得好，表現得不好。
我高中見過最十項全能的那位跑去了醫學系，而事實證明他沒有辦法讀數學。
事實上，要進台大數學，大概每年學測數自都要30級分。
這樣的人聰明才智自然不差，但願意且能夠繼續走下去的人不超過1/5。
在聰明才智之外，有什麼是需要的特質？
某天和教授討論招生的時候，突然就有了一個想法：
要擅長以自己的方式理解這個世界。
因為這個世界如此複雜模糊難懂，所以要自問很多問題，然後得到答案。
問問題，然後得出答案，正是數學研究在做的事，
也是解決一道困難的習題、理解一個晦澀的定理、描述一個抽象的概念所需要的。
我不認為這個答案是非常精確的，但應該會是個正確的方向。
與此同時，思想與習慣的不同會產生行為的隔閡。
我想下至某些學生在人群中格格不入，上至某些教授自帶強烈氣場，
可能都是這樣的原因。
: 念數學系大概是這樣子啦，這東西很難做懶人包，因為根本 一 言 難 盡
一百個人有一百個數學系。