給定拋物線y=x^2,直線x+y=4
已知正方形ABCD的兩頂點A,C在直線上,另外兩個頂點B,D在拋物線上
求此正方形面積
ANS:13
https://imgur.com/eXamsvL
我寫到這邊就卡住了
接下來該怎麼算？還是有其他作法？
謝謝

D(a,a^2) B(b,b^2)

C(a,b^2) A(b,a^2) 線段AB=線段BC a^2-b^2=a-b 又a-b≠0a+b=1→a=1-b→C(1-b,b^2)在x+y=4上

對稱直線概念

BD垂直AC 所以兩個斜率相乘要等於-1 所以直線BD y=ax+b裡面的a會等於1 變成y=x+b 又B.D都在y=x^2上 所以可以代換成x^2=x+b 然後你就能知道B.D的x座標相加是1所以BD中點的X座標就是1/2然後x代回去直線AC求出y=7/2 方形正中心為(1/2,7/2）然後設A點為(a,b)然後方形遍長是t 所以C點就是(x+t,y-t) A.C兩點相加除以二為中點(1/2,7/2) 可以求出(x,y)=(-t/2+1/2,7/2+t/2)然後可求出D點是(1/2-t/2,7/2-t/2) 然後D點帶回去y=x^2可以求得t^2=13