其實這題沒有推文說的那麼基本啦XD 雖然也挺簡單的
順便介紹下想法 有興趣可以看本數學科普的書籍:<<如何解題>>
※ 引述《nelly123 (柔柔比較可愛拉)》之銘言：
: https://i.imgur.com/3EhBU2B.jpg
: 第二題空白的這個
: 一直算都沒有頭緒
: 看詳解不知道為什麼餘式可以設定成ax^2+bx+c
: 還請各位高手幫我解題解惑了
高中已降 其實是算數
而其重點就是整理出題目已知資訊 確認想找的資訊
然後通常可以很直觀的建構出解法
不直觀的常見於名校段考&數學競賽 不過這與很多人無關就是了
已這題來講
先整理題目資訊:
f(x)=g(x)*(x-1)+(7)
f(x)=h(x)*(x^2+x+2)+(x+2)
同樣的道理 就算你一開始沒想到 現在也應該想到了
題目所求可表為
f(x)=k(x)*(x-1)(x^2+x+2)+(?????)
接下來由於餘式必然低於除式
可知餘式最高只能2次 可借由假設餘式是ax^2+bx+c代表
該表達法可藉由指定a=0降次 另外這種表達法應該很常見於已前許多題目的技巧
所以可設所求表為
f(x)=k(x)*(x-1)(x^2+x+2)+(ax^2+bx+c)
然後顯然的 我們完全無法處理題目資訊中的g(x) h(x)
勢必要想方法處理掉這問題
於是會想到代入x=1得f(1)=7=a+b+c
而要削掉h(x) 則需要另x^2+x+2=0 有2解 對的是虛根沒錯
於是你可以解出共3個方程式 3元1次聯立方程組可解出a b c
這是整題的思路過程 祝好運
累積福報保佑我公主抽卡