https://i.imgur.com/mWdYtvm.jpg
https://i.imgur.com/x36sHF0.jpg
我想知道一下上面兩式為什麼不是都收斂？
是要真的算出來無限級數的和S才叫級數收斂嗎？（就像無窮級數的和有公式可以算出「明確」的值）
感謝各位

第一張圖不是收斂嗎

不是兩個都收斂嗎

3第一張收斂.第二張發散

調和級數必定發散

3我不知道有沒有寫錯，不過當初是照著抄的

你們老師沒有證明嗎 也太混

你有興趣的話可以去讀一下審斂法

查了一下維基 調和真的是發散...不過看證明過程應該是不會考

證明方法太刻意了 應該超出高中教材

還有你第一張圖 是想表達最後+0+0+0所以收歛嗎？所以你才不明白為什麼第二張圖一樣最後+0+0卻發散？你第一張圖應該用更直觀的無窮等比級數和來寫吧https://i.imgur.com/u8EDkUc.jpg

他應該知道啦 只是覺得數列同樣收斂至0怎麼一個發散一個收斂

3當初第一次學的時候不懂，所以我就聽老師說什麼，我就3抄什麼

當數列的時候收斂，當級數時發散。可知當數列收斂級數可能發散，但當級數收斂則數列卻一定收斂。

課本有一個無窮的例子當數列-1<r時收斂而級數-1<r<1時才收斂這個等號就說明la-1<r≦1 數列收斂

我覺得考證明也還好吧，高中也有很多很湊的題目阿

第2個就是背起來 大學才會教至於無窮會不會收斂 就是看題目用等比 還是 夾擠看

夾擠高中有教吧？

夾擠有 可是也要先學過極限就會提到

三明治

高中能算的級數和不就等比 等差不用管 除非是00000

級數收斂的話數列必收斂，反過來不一定 我記得是這樣漏打了 數列收斂到0

root test / ratio test

高中就先看看就好 1/r^n 在 n > 1 時級數收斂你的問題應該不是會不會夾擠而是為什麼數列收斂級數還可以發散吧，你要注意即使數列到很後面都趨近 0，但是數量趨近無限個，無法判斷加總起來有沒有收斂，這時只能土法煉鋼去證明是否在 n 大過一定值 L 時級數與趨近值 M 的差別小於一個極小值 δ，不過我建議不需要懂

有限個0加起來可以說是0，但無限個0加起來不能說是0，每個都是很小趨近0但無限個很小就不小了

就10樓那個啊

這就是p級數審練法 p級數審練法直接可以看出發散我也是劉奇數學的學生 哈哈哈

調和級數是發散喔，這個證明高中好像推不出來直接用背的吧

第一張圖有確定是0.5^n嗎？也有可能是1/2n

integral test

下面那個的級數和會衝到無窮它的下界叫作ln(n) 不知道沒關係 你可以假設它存在上面 然後用反證法證明其實沒有上界