[問題] 108課綱高一第2章一題數學證法 candy88257 PTT批踢踢實業坊

作者: candy88257 (阿泰斯) 2019-10-03 11:06:52

剛遇到一題，詳解直接寫4個點相加除以4，完全沒寫原因…
題目與我自己的證法如下
https://i.imgur.com/l3xrya8.jpg
看起來我的證法與結論，跟詳解的似乎差非常大（詳解沒證，只寫4點相加除以4），但是，答案確是一樣的@@
我的證法應該繞遠路了? 請問有無更簡易的證法?

作者: njru81l 2019-10-03 11:21:00

倒數第三行、第四行，都是錯的。誤誤交點為中點了

作者: candy88257 (阿泰斯) 2019-10-03 11:24:00

四邊形中點連線形成的四邊形EFGH是平行四邊形，平行四邊形的對角線互相平分FH與EG，所以是中點沒錯吧？

作者: njru81l 2019-10-03 11:27:00

我沒察覺到，我錯，你對。但你也沒寫出來，以證明來說，也是要補的洞

作者: candy88257 (阿泰斯) 2019-10-03 11:28:00

對@@ 抱歉! 因為我目的是想知道詳解那是怎回事…? 到底那個方法比較正規。

作者: FAlin (TRANSFORM/marvelousroad) 2019-10-03 12:40:00

暴開坐標配方的結論

作者: candy88257 (阿泰斯) 2019-10-03 12:41:00

爆開@@?

作者: s505015 (s505015) 2019-10-03 13:27:00

能證出來就是好方法

作者: opeminbod001 (nickname) 2019-10-03 15:40:00

配方法最好懂了解配方法證明為何得到必為算數平均數這個結論後可以導出所有狀況-不論平面當中何種幾何圖形空間當中何種立體結構這種平方總和最小值 P點必為各頂點的算數平均數所以乖乖配方法觀察一次證明就好

作者: kbccb01 (王同學) 2019-10-03 15:57:00

配方法看起來爆但其實反而直觀以x座標為例(a-x)^2+(b-x)^2+(c-x)^2+(d-x)^2 就算還沒開始算大概都能猜出來x為平均時值為最小 y座標同理

作者: candy88257 (阿泰斯) 2019-10-03 16:11:00

感謝! 我懂了。

作者: guesttry (選如花對嗎?) 2019-10-04 15:49:00

拜託怎麼爆開? (a-0.25(a+b+c+d))^2+....這樣搞嗎?這樣會死人吧?????未乘開先投降~~

作者: kbccb01 (王同學) 2019-10-04 18:13:00

二次項係數=1+1+1+1=4一次項=-2a-2b-2c-2d 常數項不用算就能看出最小之x了啊或用微分更快

作者: candy88257 (阿泰斯) 2019-10-05 02:47:00

高中數學第一冊耶

作者: drasam (panda) 2019-10-05 22:26:00

呃...其實請教一下老師就OK了~~

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