https://i.imgur.com/kryJCAK.jpeg
這題我想了很久，還是想不到要怎麼解
我有想到可能是在半徑為1的圓上，但還是無從下手，勞煩各位大大協助，謝謝

設z=cos(theta)+isin(theta)代入x^5+x^4+1 觀察實部和虛部

設解為z 代入方程式 1移項 左式提公因式 左右同取絕對值可解出 |z+1|=1 可解釋為在複數平面上 單位圓上的某點右移一個單位後仍在圓上 可解出 z= -1/2 ± √3/2上一行最後忘記 i

謝謝！

好厲害，怎麼在Orr打上根號和加減符號的？Ptt這題多項式=0若有複數解則必為共軛重根所以可以利用共軛複數的結合率來快速解設zi為z 的共軛複數z^5+z^4=zj^5+zj^4=-1(z^5+z^4)(zj^5+zj^4)=1(z*zj)^5+(z*zj)^4+z(z*zj)^4+zj(z*zj)^4=12*Re(z) = 1 -1 -1Re(z) = 1/2 那麼Im(z) = 根號3/2共軛複數在高三時期老師常常只是介紹但無詳述其實共軛複數在大學裡非常好用有能力的學生可以撿起來看看共軛複數的特性中午寫太快更正一下1 +1 +z +zj = 1 所以 z +zj = -12*Re(z) =-1 所以Re(z)=-1/2 而 Im(z)=+-根號3/2

可用常考的勘根/根與係數先觀察 勘根可發現有唯一實根 且在-1 > r > -3/2 換根與係數關係 發現5根積為-1 代表另兩組共軛虛根對 其乘積值r1平方*r2平方介於+1到+2/3 此時可意識到並非兩組虛根都在單位圓上 正式手寫可如下https://i.imgur.com/yq8PdgA.jpeg手機照圖片有點照歪了 還請擔待