算一下期望值看看，有錯請鞭小力一點。
因為你的rand沒說只取整數，從線段來看就是總長是R，
落在N以內就結束(機率N/R)，N到R之間就繼續(機率(R-N)/R)。
期望值 E = 1*(N/R) + 2*(N/R)*((R-N)/R) + 3*(N/R)*((R-N)/R)^2 + ......
((R-N)/R) * E = 1*(N/R)*((R-N)/R) + 2*(N/R)*((R-N)/R)^2 + ......
相減後得
(N/R) * E = (N/R) + (N/R)*((R-N)/R) + (N/R)*((R-N)/R)^2 + ......
= (N/R) / (N/R) = 1 (無窮等比級數，和等於 a/1-r )
E = R / N
所以期望值會跑的次數是R/N次，一般你在說R > N > 0的時候，
因為N還是不固定(儘管有上限)，所以不會將它當作O(R/R)=O(1)來看，
我的話我會回答average case為O(R/N)或期望值為R/N次就好。
※ 引述《wheels ()》之銘言：
: # Python3
: # rand() will return number from [0, R) with the same posibility
: # assume R > N > 0
: def getNum(N):
: num = rand()
: while num > N:
: num = rand()
: return num
: # How many times the while-loop may executed?
: 若要以 R 跟 N 表示 time complexity
: 想請問這題有什麼方法可以下手嗎？
: 感謝各位大神們 :)