很多物理理論真的非常有趣令人著迷，也非常多人想把物理上的理論
應用到股市。要把物理理論移植到經濟學或股市，要能適用的話，至
少在抽象或數學的層次上，你要可以證明兩個看似截然不同的系統，
其實是等價的，或者非常近似。 我沒有要評論某種物理理論是否能
廣義的推廣到股市系統。只是我覺得你看了很多的理論後，是不是應
該自己動手去算一算，不要看了一些論文的結論就似是而非的進行無
限推論。不是說不能揣測推論，但最好不要人云亦云。用你開始信仰
的理論，動手去算看這個世界，真的是照你信仰的理論運行嗎?
如果你動手算過，你就會知道大部分的股市/股票價格，的確非常接近
布朗運動/隨機漫步模型。沒錯，也有不少的例子的確偏離隨機模型。
但其實很多人都還沒搞清楚股市的隨機漫步到底在講甚麼，只是看到股
票一直漲，或股票一直跌就說，阿股票根本不是隨機漫步。我建議你從
定義開始，動手算。
你提到的 Hurst exponent, 你更應該算看看。隨機布朗運動的 H = 0.5
然後你提到的碎形"有記憶的"碎形布朗 H 大約等於 0.72。
拿台積電 2007 年至今的每日收盤價來算，你可以看到台積電的 daily
log return (你也可以用 daily return 算，沒差多少)，基本上就是
符合 random walk 模型 (它的 mean = 0, sdev = 0.017, H = 0.499)
如圖 (紅色線為 daily log return)
http://imgur.com/4qEEfqx
另外 log return 的 histogram plot
http://imgur.com/hr83BjX
的確有偏離 H=0.5 值較多的的股票，你自己算看看吧 :)
然後如果你信仰碎形布朗，那就想辦法用這些東西從股市賺錢，
希望你成功。
※ 引述《peter308 (pete)》之銘言：
: 布朗運動是股市用來分析股市價格變動的一個模型
: 最近對於布朗運動有一些見解
: 想分享給各位!
: 首先
: 布朗運動是一個具有"尺度不變性"的一個動力學方程式
: 它用來描述股市波動的優勢條件在於股市的波動也是具有尺度不變性的
: 所以至少在尺度不變性這個條件上是滿足自洽的
: 可是我認為傳統布朗運動忽略了一件事
: 那就是股市市場的股價是具有高度關聯性的
: 而這個關聯性在傳統布朗運動沒有辦法被反映出來
: 各位可以去分析自關聯函數就知道 布朗運動的自關聯很快就decay掉
: 我認為這是後來為什麼會提出分數布朗運動的主因
: 分數布朗運動就像傳統布朗運動
: 也是具有尺度不變性
: 另外它引進了一些變量 Hurst index來反應系統具有的自關聯或是記憶的成分
: 這個Hurst index也很像股市的智慧
: (因為定義上有記憶就是能稱為是智慧的系統)
: 從另一個角度也可以這樣解釋
: 系統的尺度不變性一定會對應到某種碎形幾何
: 但股市的碎形幾何是什麼?
: 有反映在傳統布朗運動中嗎? 我覺得一定是沒有 所以它才那麼失敗
: 分數布朗運動的目的應該是透過引進一些參量去捕捉
: 目前股市的碎形幾何的對稱性究竟為何
: 所以分數布朗才會比傳統布朗運動成功
: 如果能確切知道
: 目前台灣股市處於哪一種碎形對稱性
: 或是說在某一個交易日 或是數個交易日或是某個區間內
: 股市或股價的變化是會在不同碎形幾何間跳動的這件事如果能被確切知道
: ex: 現在在某個碎形幾何 幾分鐘後又跳到另一個碎形幾何
: 那我覺得或許離預測股市這件事或許又更邁進一步了
: 以上一點見解分享
: 歡迎討論!!!