每次看到超級7的文章都會讓我想起"股價 棉花與尼羅河密碼"這本書，
看似玄學or統計數據但相信的人都會認為背後其實都有一套運行的道理，
(而不信的人當然就認為是胡扯)
這本書的作者本華·曼德博(Benoit Mandelbrot)算是當代碎型理論之父，
書中內容大量談論到統計&機率，
他發展理論之初是探討股價(在IBM做研究)，而後到貧富差距，
陰錯陽差的從友人手中接過棉花歷史價格的研究，
而又因路人無心的一句話踏入尼羅河水位的資料探討。
下面跟大家閒聊一下這本書的內容。
簡單說，他認為自然界(包含各種市場)，都可以找出一套規則，
且由碎型來闡述其行為，
當初他會接手棉花價格研究之時就是看到友人黑板上的圖形，
跟他所做的研究，出現相同的結構，並相信這兩件事背後是有相同的規則。
而尼羅河水文資料則是他還沒開始研究只聽到路人說，這是冪次分布，
他就百分百肯定相關聯從而切入研究。
股價&棉花價格可以理解，
但為何說尼羅河水文資料也跟股價相關?
當年英國統治埃及期間，大英政府派駐工程師修建水壩以防止尼羅河水患，
而蓋水壩要蓋多高則要參考歷史降雨量(還是汛洪量?忘了反正就是要參考水文資料)，
對曼德博而言，降雨量的表現就如同股價、棉花歷史價格一樣地隨機，
談到隨機就要跳出來聊一下曼德博對市場所謂的"隨機"的看法，
此處的隨機並非隨機漫步裡的溫和隨機(擲硬幣)，通常是以高斯鐘型分布呈現，
他認為市場的隨機是更為狂亂的(他以航太的turbulent，擾流來形容)
早年他就思考過為何萬事萬物都用常態分布一圖蔽之，
沒有其他常態分佈?(like 柯西分布)，
而下面就是他的老師保羅·皮埃爾·萊維提(Paul Pierre Lévy)提出的穩定分布
https://imgur.com/V1aXcIw
黑色圖形α=2是常態分布，
而他認為棉花市場的α值約為1.7的穩定分布，
白話說就是α值越小，頭值越高，厚尾越厚，
而重點在厚尾越厚這部分，
這告訴我們不可能發生的事情機率其實比我們想像的要高很多，
(比常態分佈高)
也就是尼羅河超大型淹水比我們想像的機率還要高，水位高度也比我們想得更為高，
同樣地股票或棉花等有價市場崩盤機率&幅度也比我們想得還要高，
https://imgur.com/prcZdrj
這是書中的圖
下圖是布朗運動常態隨機分布數據的模擬圖，
上圖是道瓊100年的指數變化率的數據圖，
可以明顯觀察出股票的變化是很猛烈的，
曼德博把有價市場投資人形容是在狂風暴雨中的駕駛著一條小船，
但多數投資者對"風險"到底"多猛烈"毫無概念，
以為自己是在日月潭踩協力船，偶而一旁經過一台運輪起一些小波瀾。
這方面不得不說同為亞洲人香港人似乎在"風控"這方面的概念高於台灣人。
雖然也常磕頭碰壁，但有被英國殖民過還是相對有概念，
英國海國出船百餘年，航海智慧早已寫入DNA，知道出船常為一去不復返，
風險觀念早已深植腦中。
最後再調頭回來談碎型，
上面談的"多猛烈"，也就是變化多急遽，就是碎型常在闡述的概念，
也就是量化描述"究竟有多隨機，變化有多急遽"。
曼德博的理論在芝加哥主流學派面前早年是被鄙棄的，
(因為直接挑戰其核心價值觀之一，即效率市場隨機漫步)
我想說的是，
現在的異端邪說，可能是日後的真知灼見，只是需要時間來證明它，
當然我不知道超級7的大樓理論是否為真，但我也是相信萬物皆有循環。
只是人們還不知道如何去解釋描述他罷了。
如曼德博談到股價(乃至於淹水高度棉花價格)是有"記憶"的，
百年前的鬼魂依然盪存至今影響著現在的世界，
(聽起來很玄)
數據數據間兩兩依存性是存在的，
也就是今天股價漲，明天漲的機率也高，
且今天的股價對百年後的影響依然存在(即便很小很小但仍存在)。
股票市場乃至於人為經濟，也只不過是萬千系統之一，
怎會躲得掉"循環"這背後的硬道理呢。
最後再附一張書中有趣的萬年老梗擲硬幣圖，
https://imgur.com/VY5FIRR
我們知道機率要量體夠大才會呈現出來，且你有想過它能多"隨機"嗎，
人的時間有限，你沒觀察到不代表它不存在。