第一題
桌上有大小相同，張數相同，黑白兩種正方形色卡
白色先排長方形，黑色再繞上去，黑色繞第五次色卡剛好用完。
設一開始白色長方形長為X寬為Y
初始白色張(以下簡稱白一)數為xy
白一=xy
黑色繞上去第一圈(黑一)，黑色張數=(x+2)(y+2)-xy
白色繞上去第二圈(白二)，白色張數=(x+4)(y+4)-(x+2)(y+2)-xy
黑色繞上去第二圈(黑二)，黑色張數=(x+6)(y+6)-[(x+4)(y+4)-(x+2)(y+2)-xy]
下略(算在紙上，用ptt打會打到死掉XD)
不過不知到這邊我有沒有計算錯誤....
沒有心力驗算...
所以到黑色弟五圈的時候
白色張數=xy+8x+8y+128
黑色張數=10x+10y+196
兩者相等
xy+8x+8y+128=10x+10y+196
左右移項整理
xy-2x-2y=68
接下來就是數學技術的部份，個人覺得完全在整學生的部份
原示:xy-2x-2y=68
-> (xy-2x)-2y=68
-> x(y-2)-2y=68
-> x(y-2)-2y+4=68+4 (左右各+4，等式成立)
-> x(y-2)-2(y-2)=72 (因為是減，加括號要變號)
-> (x-2)(y-2)=72 ((y-2)再提出來)
因為x.y是色卡張數，所以一定是正整數
所以接下來就是找72的因數了...1*72 2*36....反正最小的就是8*9
故得x=10 y=11
代入上面黑5跟白5公式
10*10+10*11+196=406
10*11+8*10+8*11+128=406
得解答，黑白各406張
上面解法邏輯上應該沒問題...
如果有錯，一定是黑五白五那邊算錯，還請大家不吝指正。
笨點:明天要上班我竟然還熬夜算這個(崩潰)
3/26 12:00 更新
剛剛驗算了一次，真的算錯了，答案應該是各350才對
白五=xy+8x+8y+144
黑五=10x+10y+180
昨天不知道哪裡算錯