首先引用四個月前就已經在巴哈姆特討論過的文章:
https://forum.gamer.com.tw/C.php?bsn=23805&snA=621601&tnum=14
以這篇文章最後的總結來看,就如同板友所引:
→ acer5738G: https://i.imgur.com/wxD96L1.jpg10/25 14:08
得到了升技最划算的結論:7 > 8 > 10 > 6 > 9 >>>> 5
這樣的「平均每張升技 (獲益)」計算法,也得到了板友的推崇:
→ richard1003: 26487是期望值最高吃法,其實就是把你非洲機率降到 10/25 09:03
→ richard1003: 最低 10/25 09:03
→ richard1003: 好笑的是不看人家怎麼算,然後說我就是非,繼續低效 10/25 09:04
→ richard1003: 吃五隻十隻 10/25 09:04
在這裡,讓我們改以邊際的角度來去探討這個主題。
一、邊際成本
獲得每張卡片的邊際成本,依照卡片不同而有極大差別,但邊際成本基本上是固定的,
例如:地獄/雙週的邊際成本最高,每張是50體;小怪、靈魂石等邊際成本極低。
二、邊際獲益
從邊際獲益的角度來看,表格如下:
https://i.imgur.com/mrwQSLo.jpg
經濟學的邊際獲益遞減法則,可以從取得第6/7/8/9張卡片看得出來,
取得第10張卡片,因為保底升2技的關係,所以邊際利益會再次提升。
三、效用極大化路徑:邊際成本≦邊際獲益
假設你已經有了5張卡片,直接吃的跳技期望值是跳1.3277技,
再多打1張,一次吃6張的跳技期望值是跳1.8655技,
吃5張變成吃6張,其邊際獲益是多提升0.5378技 (1.8655–1.3277)
如果你多打這第6張的邊際成本 ≦ 多提升0.5378技所獲得的滿足感,
那就值得多打第6張。
多打第7/8/9張的邊際思考方式,與上面相同。
由於「升技滿足感」是「效用」般的主觀認定,
所以無法像是用50體之類的數字來量化,導致每人的實際操作會有所不同,
這也是這類機率討論串會帶來眾多討論的原因之一。
不過我們知道,邊際成本基本上是一條水平線,不會因為獲得卡片越多而有所增加,
以取得成本最高的地獄/雙週卡片為例,並從邊際的角度來看,
我個人提出以下三個論點:
論點1:一次吃5張不如一次吃6張
論點2:打第7張再一次吃,不如省下50體,一次吃6張就好*
在論點2中,*除非取得第7張的邊際成本依然低於第7張的邊際獲益,
否則,從獲得第6張卡片後,再繼續打第7張,並不是理性的行為。
同理,如果真的打到了第7張,再繼續打第8甚至第9張,可能也不是理性的行為。
所以接下來的論點3,是建立在兩個前提上:
前提A:取得第7/8/9張的邊際成本,皆 ≦ 第7/8/9張的邊際獲益
前提B:你已經打到了第8或第9張卡片
論點3:你已經打到了第8甚至第9張,與其一次吃8張或9張,不如一次吃10張
透過論點3,我們可以理解,與其說那些一次吃10張的人是怕進入非洲,
不如說是,已經打到第8張或第9張了,我幹嘛不再多打一兩張來吃,
原因一:一次吃10張的邊際獲益上,的確比一次吃8張或9張還高
原因二:一次吃10張有保底升2技,心理上感到愉悅且放心
原因三:已經打了8張或9張,還要我回去改吃6張或7張,
那些餘數卡片佔包包格子,可能會讓強迫症發作,再疊一層心理上的額外成本。
以上的結論,歡迎理性討論。