這題發現有2種解答... 想請教各位大大哪個才是正解?
題目 :
一根無限長的圓柱導體, 半徑為R, 有均勻電流I通過其截面,
求導體內任意位置的磁場
解法 :
取一半徑為r的圓形封閉路徑, 圓心在圓柱軸上. r < R之區域
第一種答案 -
∮B˙dl = μI
∮B˙dl = B 2πr
∵μI = 0 ∴B 2πr = 0
2π≠ 0 , r 為任意值 , 則 B = 0
這解法是將內磁場視為0, 但感覺就怪怪的...
這樣解有點像在算內電場@@...
電磁跟電場在導體內都為0嗎?
第二種答案 -
∮B˙dl = μI
∮B˙dl = B 2πr
μI = μ∫J˙da
= μ∫( I / πR^2 ) da
= μ × I / πR^2 ×πr^2
= μI ( r^2 / R^2 )
B 2πr = μI ( r^2 / R^2 )
B = μIr / 2πR^2
B向量 = φ μIr / 2πR^2
這就跟導體外的磁場算法一樣了
高斯是在均勻對稱的條件下使用
磁場好像並非這樣分佈... (所以才會用安培而不用高斯算)
但安培的定義卻又極像高斯@@
封閉路徑內電流的淨值I乘以μ
這裡我觀念很模糊...
導體內的磁場雖然有密度之差
而電場則是在導體內皆為0
可是同樣是做封閉路徑...
磁場的封閉路徑內, 淨值會為0嗎?

第2種作法才是對的,磁場和電場原本就不同電場高斯要以導體和非導體來分別做計算若為導體,內部電場才為0,非導體則和安培作法類似

第一種完全錯誤

如果是挖空的才為0

所以說 對安培來講 導體跟非導體算法一樣嗎?導體跟非導體差在電荷是否分佈表面or均勻分布於內部而磁場好像就不用看電荷分部的?那導體只對於高斯條件內部為0 安培就無差別囉?

那是因為導體內部無電荷,所以取高斯曲面包不到電荷當然為0,而安培定律則是取安培迴路,看所包圍的總電流為多少來計算,而電流均勻分布在導體上是題目給的所以才不為0說錯..是均勻電流通過截面