大家好，我是機率解題小魯蛇，這題著名the Monty Hall problem問題其實從原po，跟大
家講的就已經把問題解決了。
主要換門機率會增加的原因來自於
（主持人只會開有羊的門）
（主持人只會開有羊的門）
（主持人只會開有羊的門）
https://m.imgur.com/5QBCYEx
所以你原來選到羊，主持人開門是另外一隻羊，妳換門得到車的機率百分之百
反正原本選車，主持人可以任意開門，妳換門得到車的機率是0
全部相加將是2/3
下面影片解釋的更直觀
http://youtu.be/4Lb-6rxZxx0
當然身為，機率解題小魯蛇覺得如果大家對這個有興趣的話，不妨思考以下兩個題目～
1.死囚詭論
國王要從三個死刑犯A、B、C選一個出來釋放。
結果A問"獄卒"你是否可以隨便跟我透露說B、C"其中一人"誰會被處死。
獄卒回答B
請問A被處死的機率？
2.1+2+3+4+..............
加不停的值是多大（記住沒有停止一直加）

其實原題目也才幾種組合，真的都聽不懂畫一畫也知道答案了，省下打字爭辯這麼久的時間...

numberphile~

這個問題蠻有趣的 QQ

第一題是國王已經決定好了嗎?

羊好可愛哈哈

1、應該是2/3？因為無論如何B或C至少有一人會死，有問跟沒問一樣

我在想有沒有BC都死但是獄卒只告訴他一個這種狀況XD沒有的話就是100%啊 也有可能只是我語意沒搞清楚

題目意思是:假設是BC死 那獄卒有1/2透露是B死1/2C死假設是這樣的話應該是2/3吧(?)假設BC死時，獄卒不能100%透露B死，要一半一半這樣的情況我算是2/3 ，如果BC死但獄卒只會透露B死，就是另外一個情況了~

我以為題目是說無論如何都只講一個欸

如果是除AC可能外"只"講B死，那應該是1/2~但如果是有可能講"C"死(當BC死的時候)的情況下得知B死應該會不一樣~

講不講根本沒差就這樣

陷阱在於，"得知B死的情況下" 其實無形之中扣掉了B活所以會跟原來不一樣，會有差

雖然看不太懂樓上 但是知不知道 不是一個會提高生存率的動作 決定權不在自己也不在獄卒

不，他給這樣的條件就是代表限縮時空了不用能完整時空來衡量雖然完整時空下答案也是2/3想了一下，H大的論述也可以。只是就不是用條件機率去解了

如果完整回答BC兩人 誰死誰活 那A存活率不是1就是0囉所以要看題目問的時間點是在多少前提下的瞬間XD感覺其實也沒考慮獄卒說的有多少可信度跟權力另一角度看 既然已經決定好 算機率根本毫無意義

獄卒假設不會騙人，且遇到BC都死情況下 隨機透露一人才會

因為死人無法復活 這個事情也只關乎此一次 無法運用

保持，如果獄卒在BC死的情況下只會講b死~那應該會變

如果獄卒只知道B死不死，不知道C。那他如果答B死，會變

三門選車的情況 可知每次都換 機率會高

所以機率還是要用在可以一直重複套用的情況下

抽象實驗上還是可以啦用牌的方式，在得知B會死的情況下翻開A牌 記錄上面寫死的機會XD*不是機會是次數，說錯~

唉 太笨了 幸好不是數學家

三種情況：a活b活c活，已知b不活，則情況剩下兩種想了一下，機率應該會變為1/2但矛盾在於：無論何種情況，獄卒都能夠給出B或者C其中一個答案，那麼為何給出答案之後死亡的機率會從2/3降低至1/2？

因為刪掉一個選項了阿 就好像選擇題 刪去法後剩二選一但如果國王一開始就選定要釋放誰 其實仍然是2/3除非國王先殺了一個後 才考慮要殺誰 才是1/2

我的意思是，這題的陷阱在於：獄卒的回答不論是c或b，機率都會降低...那麼是否無論如何機率都是1/2呢？

三分之二，問了之後只是知道別人的資訊，對於自己的處境是零改變

我真是笨到家了，樓上讓我展開另一個面向的思考.........

我也還在思考，雖然這樣說但是我無法解釋樣本3->2為何機率沒變XDD

如果看成是抽籤呢？第一支籤抽到的是B接著只要再抽一支...

其實就是我舉的情況罷了 心理已經先刪掉一個選項了最初機率就是選項不變 選項變了 機率當然也變了

第二題是 -1/12

大概懂，只是還在想怎麼反駁二分之一這答案像是羊和車子那題可以很容易用數字解

獄卒答B，有a,b或b,c兩種情況 ；獄卒答C也會有a,c、b,c兩種情況，其中b,c重複.....因此獄卒的回答是廢話，不具備將選項刪去的意義

我的想法:有AB死 BC死 AC死三種情況三種情況各1/3。AB死--> 獄卒答B死的機率-->1BC死的情況---->獄卒答B死的機會1/2 (他有可能答C死)AC死的狀況-->獄卒答B死的機會0所以獄卒答B死的狀況: (1/3*1)+(1/3*1/2)+(1/3*0)假設P(B)為獄卒答B死，P(A)為A死題目就是P(A|B)=P(A交集B)/P(B)剛算P(B)已經是1/3*1+1/3*1/2+1/3*0=3/6=1/2P(A交集B)只有AB這種情況所以是1/3帶入條件機率P(A|B)=(1/3)/(1/2)=2/3

那我問一個問題喔，C死的機率是1/3嗎?

獄卒說B死的情況下C死，還是單純C死的機率?

我剛剛也用類似你的想法，但又不知道怎回答這問題QQ說B死的情況下

好像也是2/31/2的情況我是想到，假設你是獄卒知道是BC死，你會一半一半答(1/2答B死，1/2答C死)還是100%答B死?這樣會影響我上面的算式

我是用1/2在思考啦XD

萬一BC情況下，獄卒還是100%答B，那樣P(B)會變成2/3P(A|B)就變成1/2了..

我直覺應該是有本質差異，等等再想想

所以才延伸到C死亡率變1/3哪裡有問題，辛苦了XD

想到了，一樣沒錯但題目要改成請問A活的機率?(就1/3)C活的機率應該是2/3，死的機率是1/3(我上面答2/3錯了承上的算式:P(B)為已知B死=1/2

所以A換的話生存率也會提高為2/3嗎?

那P(A)為A活 P(A交集B)=1/3*1/2(BC死情況獄卒答B)P(A|B)就是1/3 同理可知P(C|B)=2/3

那如果今天是C問獄卒，一樣獲得B的答案，變成A 1/3機率死，C 2/3機率死嗎?

跟三道門好像有點差異因為三道門中沒有規定主持人打開的門必須要是某羊門

我問題好多喔好煩，你要休息可以不要管我TT

在那情況下兩隻羊一樣。 不過在這題BC死有差我也不確定我的理解是否錯誤，你可以看我上面的算式XD

我有點卡在何以A和C問會產生不同結果這裡

如果是C問，P(B)要改成1/3*1/2(AB死情況)+1/3*1(BC死)+1/3*0(AC死情況)=1/2 不過P(C交集B)會是(AB情況)為1/3*1/2=1/6 P(C|B)=(1/6)/(1/2)=1/3..用推文有點難解釋，用數狀圖應該比較好理解我的想法

我覺得我有在對的方向了，只是還要想一下XD掛掉，還是無法理解A問的話，BC死但回答B的機率是1/6，(1/6)/(1/2)=1/3C問的話，AB死但回答B機率是1/6，(1/6)/(1/2)=1/3但A問的話C生存機率2/3，C問的話A生存機率2/3 這是有牽扯到什麼觀點上的盲點嗎...

P(B)沒變，變的是P(A交集B)或P(C交集B)

這兩個都是1/6對嗎?我想到的解釋是，機率只是理論，而一定會有一個人死，也就是在自己眼中對方生存機率都是2/3，但最終一定會有一方的1/3發生用車子那題來比喻，就是交換了仍有1/3的機率沒中獎

其實有點想的太複雜了，因為題目的條件應該是在已知B的情況下A中的機率為幾%吧~"~ 回答C的情況在題目的限制下是不可能發生的才對

這很簡單啊 跟選車的邏輯是一樣的 重點是在透漏線索的人本身知不知道實情 如果不知道的話機率1/2 直觀上很好理解 但如果透漏線索者之情的話就要討論今有A釋放 B釋放 C釋放三種可能 第一種情況獄卒知道A被釋放 所以不論說B或C被處死 A被處死的情況不可能成立 第二種情況獄卒知道B被釋放 所以透露C被處死 則A也會被處死 第三種情況獄卒知道C被釋放 所以透露B被處死 則A也會被處死 所以三種可能裡面A有兩種情況被處死 機率為2/3但跟選車不一樣的是 這機率對A本身來說沒有意義 不管A知道是誰死 自己被處死的機率都為2/3樓上在想會變成1/2的要想想看 在原本國王就決定要釋放誰的情況下被處死的機率永遠都是不變的2/3 這時候把自己當成旁觀者會比較好理解 從A的角度去切入可能會陷入以為自己被處死的機率變小了的盲點除非是像前面有人提到的 國王先處死一個人後"再"從剩下的2選1才是1/2的機率樓上的ss大 不能從A或B或C本身角度去切入 會陷入你那樣的盲點 從旁觀者的角度來看發問者永遠都是生存機率1/3 另一個人2/3其實邏輯雖然跟選車一樣 但其實本質還是不太一樣的

但是題目給完之後B被釋放的可能性是0喔，這跟選車的情況不同，選車你選完A門，可能會被打開B門或是C門，但是如果要符合這個題目的要件，是B門一定會被打開

我了解了，看來和我最後的推文意思差不多感激這串幫助我思考的人TT